Decida se as afirmações a seguir são verdadeiras ou falsas. Justifique suas respostas provando as afirmações verdadeiras e dando contra-exemplos nos casos em que são falsas.
A soma de duas funções ímpares é uma função ímpar.
A soma de duas funções ímpares é uma função ímpar.
Passo 1
O enunciado pergunta se “a soma de duas funções ímpares é uma função ímpar”. O conteúdo aqui é a teoria de funções ímpares, cuja definição é: uma função
é ímpar se, para todo
em seu domínio,
Passo 2
Sejam
e
duas funções ímpares definidas em um mesmo domínio. Então, por definição, para todo
temos
Considere a função soma
. Avaliando-a em
:
Isso mostra que
para todo
, isto é,
é uma função ímpar.
Resposta
Verdadeira.