Decida se as afirmações a seguir são verdadeiras ou falsas. Justifique suas respostas provando as afirmações verdadeiras e dando contra-exemplos nos casos em que são falsas.
Toda função
ímpar é injetiva.
Toda função
Passo 1
O enunciado pede para decidir se “toda função
ímpar é injetiva” é verdadeira ou falsa. O conteúdo envolve as definições de função ímpar e função injetiva.
Passo 2
Lembrando as definições:
– Uma função é ímpar se, para todo
,
– Uma função
– Uma função
é injetiva se, sempre que
, segue que
.
Passo 3
Para mostrar que a afirmação é falsa basta um contra-exemplo. Considere
Essa função satisfaz
logo é ímpar. Entretanto,
mas
. Então
com
, isto é,
não é injetiva.
Resposta
Falsa. A função
é ímpar mas não é injetiva.