Decida se as afirmações a seguir são verdadeiras ou falsas. Justifique suas respostas provando as afirmações verdadeiras e dando contra-exemplos nos casos em que são falsas.
Soma de funções do 1 grau é uma função do 1 grau.
Soma de funções do 1 grau é uma função do 1 grau.
Passo 1
O enunciado pergunta se, dadas duas funções polinomiais de primeiro grau, a soma delas é sempre uma função de primeiro grau. O conteúdo envolvido é o conceito de grau de um polinômio e como o grau se comporta sob soma.
Passo 2
Sejam duas funções de primeiro grau
com
e
. A soma vale
O grau de
é 1 exatamente quando o coeficiente de
for não nulo, ou seja, quando
Se
, a soma deixa de ter termo em
e passa a ser constante (grau zero).
Passo 3
Para mostrar que nem sempre o resultado é de grau 1, basta um contra-exemplo. Tome
Então
que é função constante de grau zero, não de primeiro grau.
Resposta
A afirmação é falsa.