Decida se as afirmações a seguir são verdadeiras ou falsas. Justifique suas respostas provando as afirmações verdadeiras e dando contra-exemplos nos casos em que são falsas.
Soma de funções do 1 grau é uma função do 1 grau.

Passo 1

O enunciado pergunta se, dadas duas funções polinomiais de primeiro grau, a soma delas é sempre uma função de primeiro grau. O conteúdo envolvido é o conceito de grau de um polinômio e como o grau se comporta sob soma.

Passo 2

Sejam duas funções de primeiro grau
f(x)=a x + b
g(x)=c x + d
com a\neq0 e c\neq0. A soma vale
f(x)+g(x) = (a x + b) + (c x + d) = (a + c)\,x + (b + d).
O grau de f+g é 1 exatamente quando o coeficiente de x for não nulo, ou seja, quando
a + c \neq 0.
Se a+c=0, a soma deixa de ter termo em x e passa a ser constante (grau zero).

Passo 3

Para mostrar que nem sempre o resultado é de grau 1, basta um contra-exemplo. Tome
f(x)=x+1\quad\text{(onde \(a=1,b=1\))},
g(x)=-x+2\quad\text{(onde \(c=-1,d=2\))}.
Então
f(x)+g(x) = (x+1)+(-x+2) = 3,
que é função constante de grau zero, não de primeiro grau.

Resposta

A afirmação é falsa.

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