Decida se as afirmações a seguir são verdadeiras ou falsas. Justifique suas respostas provando as afirmações verdadeiras e dando contra-exemplos nos casos em que são falsas.
Sejam
onde
é ímpar. Então,
é ímpar.
Sejam
Passo 1
O enunciado considera funções
com
ímpar, ou seja,
e pergunta se daí segue que
é ímpar, isto é, se vale
Passo 2
Para que
seja ímpar precisamos ter
Mas
e
Logo a condição se reduz a
ou seja, exige que
seja ímpar.
Passo 3
Como o enunciado não impõe nenhuma hipótese de paridade para
, não podemos garantir que
seja ímpar. Logo, em geral
não precisa ser ímpar. A afirmação é falsa.
Passo 4
Contraexemplo concreto:
Então
e, por exemplo, para
logo
não é ímpar.
Resposta
Falsa