Decida se as afirmações a seguir são verdadeiras ou falsas. Justifique suas respostas provando as afirmações verdadeiras e dando contra-exemplos nos casos em que são falsas.
Composição de funções do 2 grau é uma função do 2 grau.
Composição de funções do 2 grau é uma função do 2 grau.
Passo 1
O enunciado pergunta se, dado
e
ambas funções polinomiais de segundo grau, a composição
também é sempre uma função de segundo grau. O conteúdo envolvido é a definição de grau de um polinômio e a regra que relaciona o grau de
com os graus de
e
.
Passo 2
Lembremos que, se
e
são polinômios não nulos, então vale
No nosso caso, como
e
, teríamos em geral
.
Passo 3
Para ver concretamente que a composição pode ter grau 4, basta escolher um contra-exemplo simples. Seja
Então
que é um polinômio de quarto grau, não de segundo grau.
Passo 4
Como encontramos um par de funções de segundo grau cuja composição tem grau 4, a afirmação “composição de funções do 2º grau é uma função do 2º grau” é falsa.
Resposta
Falsa. Um contra-exemplo é
e
, pois
, de grau 4.