Decida se as afirmações a seguir são verdadeiras ou falsas. Justifique suas respostas provando as afirmações verdadeiras e dando contra-exemplos nos casos em que são falsas.
Composição de funções do 1 grau é uma função do 1 grau.
Composição de funções do 1 grau é uma função do 1 grau.
Passo 1
O enunciado pergunta se “a composição de duas funções do 1º grau é sempre uma função do 1º grau”. O conteúdo é funções afins (ou do 1º grau), que têm forma
Para resolver, vamos tomar duas funções gerais do 1º grau e compô-las, mostrando que o resultado também tem coeficiente angular não-nulo.
Passo 2
Sejam
Aqui
e
são diferentes de zero pois são funções do 1º grau.
Passo 3
A composição
é dada por
Distribuindo, obtemos
Passo 4
Como
e
, o produto
também é não-nulo. Logo a função
é da forma
com
. Portanto, é uma função do 1º grau.
Resposta
Verdadeira.