Decida se cada uma das afirmações a seguir é verdadeira ou falsa.
Se
, então
.
Se
Passo 1
Vamos resumir o que foi pedido: temos que decidir se a afirmação "Se
, então
" é verdadeira ou falsa. O conteúdo envolvido aqui é de Geometria Analítica, especificamente sobre vetores e suas propriedades. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa dois vetores serem iguais e como calcular a magnitude (ou módulo) de um vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Dois vetores são iguais se e somente se todas as suas componentes são iguais. Ou seja, se
e
, então
implica que
para todo
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar como calcular a magnitude de um vetor. A magnitude de um vetor
é dada por:
Isso significa que a magnitude depende diretamente das componentes do vetor.
Passo 4
Se
, então todas as suas componentes são iguais, ou seja,
para todo
. Substituindo na fórmula da magnitude:
Portanto, as magnitudes dos vetores
e
são iguais.
Resposta
Verdadeira.