Decida se cada uma das afirmações a seguir é verdadeira ou falsa.
Se u=v, então |u|=|v|.

Passo 1

Vamos resumir o que foi pedido: temos que decidir se a afirmação "Se u = v, então |u| = |v|" é verdadeira ou falsa. O conteúdo envolvido aqui é de Geometria Analítica, especificamente sobre vetores e suas propriedades. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa dois vetores serem iguais e como calcular a magnitude (ou módulo) de um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa u = v. Dois vetores são iguais se e somente se todas as suas componentes são iguais. Ou seja, se u = (u1, u2, , un) e v = (v1, v2, , vn), então u = v implica que ui = vi para todo i.

Passo 3

Agora, vamos lembrar como calcular a magnitude de um vetor. A magnitude de um vetor u = (u1, u2, , un) é dada por:
|u| = raizu1^2 + u2^2 + cdots + un^2
Isso significa que a magnitude depende diretamente das componentes do vetor.

Passo 4

Se u = v, então todas as suas componentes são iguais, ou seja, ui = vi para todo i. Substituindo na fórmula da magnitude:
|u| = raizu1^2 + u2^2 + cdots + un^2 = raizv1^2 + v2^2 + cdots + vn^2 = |v|
Portanto, as magnitudes dos vetores u e v são iguais.

Resposta

Verdadeira.

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