decida se a integral imprópria converge ou diverge. Explique seu raciocínio.
integral2^infty x^3x^4-1 d x

Passo 1

O enunciado pede para decidir se a integral imprópria
integral2^infty x^3x^4-1,dx
converge ou diverge. O conteúdo aqui é teste de comparação para integrais impróprias no intervalo não limitado acima.

Passo 2

Para aplicar o critério da comparação, note que, para x>=2,
x^4-1 <= x^4 Longrightarrow x^3x^4-1 >= x^3x^4 = 1x

Passo 3

Como a função 1x é positiva em [2,infty) e
integral2^infty1x,dx
é divergente (pois cresce como ln x quando xtoinfty), pelo teste da comparação direta a integral original também diverge.

Resposta

A integral diverge.

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