Decida se as séries abaixo convergem ou divergem indicando o critério usado:
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
converge ou diverge, indicando o critério usado. O conteúdo envolve séries numéricas e, mais especificamente, testes de comparação e séries
.
Passo 2
Vamos escrever o termo geral de forma mais simples. Denotando
temos
portanto
Passo 3
Para comparar com uma série
, note que para grandes
vale
. Assim, escolhemos
que é uma série
com
, logo
converge.
Passo 4
Aplicamos o teste do limite comparativo. Calculamos
Como
e
converge, segue que
também converge.
Resposta
A série converge, por critério do limite comparativo com a série
de expoente
.