Decida se as séries abaixo convergem ou divergem indicando o critério usado:
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
converge ou diverge, indicando o critério usado. O conteúdo da matéria aqui é séries numéricas, em particular séries geométricas ou análise pelo teste da razão.
Passo 2
Devemos reconhecer que os termos da série formam uma progressão geométrica com primeiro termo
e razão
Passo 3
Pelo critério da série geométrica, uma série
converge se e somente se
. Aqui
, portanto a série converge.
Passo 4
Para referência, a soma de uma série geométrica convergente é
Substituindo
e
, obtemos
Resposta
A série converge pelo critério da série geométrica (razão
).
Opcionalmente, sua soma é .
Opcionalmente, sua soma é