Decompor matrizes quadradas grandes pode às vezes tornar suas inversas mais fáceis de se calcular, particularmente se os blocos tiverem uma forma adequada. Nos Exercícios de 64 a 68, verifique, por multiplicação por blocos, que a inversa de uma matriz, decomposta como apresentado, resulta na matriz dada. (Assuma que todas as inversas existem, quando necessário.)
Passo 1
O enunciado pede para verificar, por multiplicação por blocos, que a matriz
tem inversa
O conteúdo é multiplicação de matrizes em blocos e propriedades de inversas.
Passo 2
Definimos
e vamos mostrar que
. Como
e
são ambas
em blocos, basta calcular cada bloco de
.
Passo 3
Bloco superior esquerdo de
:
Bloco superior direito de
:
Passo 4
Bloco inferior esquerdo de
:
Passo 5
Bloco inferior direito de
:
Portanto todos os blocos de
coincidem com os de
, logo
e
.