Decompor o vetor
em dois vetores
, tal que
seja paralelo ao plano
e
perpendicular ao plano
.
Passo 1
O enunciado pede para decompor o vetor
em
, onde
é paralelo ao plano
e
é perpendicular a
. O método envolve usar a projeção de
sobre o vetor normal ao plano.
Passo 2
O vetor normal ao plano
é
pois os coeficientes de
em
formam
.
Passo 3
Calculamos a projeção de
em
, que será
:
Primeiro,
e
.
Logo,
e
Logo,
Passo 4
Agora obtemos
:
Verificamos que
é paralelo ao plano porque
.