A decomposição do \mathrm{NO}_{2}, a 300^{\circ} \mathrm{C}, é descrita pela equação: \mathrm{NO}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{NO}(\mathrm{g})+\mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) e gera os dados da tabela abaixo:
Tempo (s) \left[\mathrm{NO}_{2}\right], \mathrm{Mol} / \mathrm{L}
0 0,01000
50 0,00787
100 0,00649
200 0,00481
300 0,00380
a) A partir do método matemático, determine se esta é uma reação de segunda ordem.
b) Calcule a constante de velocidade.
c) A partir do método gráfico, como você faria para determina se esta é uma reação de segunda ordem? E como determinaria a constante de velocidade?

Passo 1

O enunciado fornece os dados experimentais da decomposição do \mathrm{NO}_{2} a 300^\circ\mathrm{C}, com as concentrações de \mathrm{NO}_{2} em função do tempo. Pede-se:
a) verificar se a reação é de segunda ordem por método matemático;
b) calcular a constante de velocidade k;
c) indicar o procedimento gráfico para identificar segunda ordem e obter k.

Passo 2

Para uma reação de segunda ordem em A, a lei integrada é
\frac{1}{[A]} = k\,t + \frac{1}{[A]_0},
ou seja, ao plotar \tfrac{1}{[A]} versus t, espera-se uma reta de inclinação k.

Passo 3

Calculamos os valores de \tfrac{1}{[\mathrm{NO}_2]} para cada tempo:
[\mathrm{NO}_2](0)=0,01000\implies\frac{1}{[\mathrm{NO}_2]}(0)=100{,}0
[\mathrm{NO}_2](50)=0,00787\implies\frac{1}{[\mathrm{NO}_2]}(50)\approx127{,}0
[\mathrm{NO}_2](100)=0,00649\implies\frac{1}{[\mathrm{NO}_2]}(100)\approx154{,}1
[\mathrm{NO}_2](200)=0,00481\implies\frac{1}{[\mathrm{NO}_2]}(200)\approx207{,}9
[\mathrm{NO}_2](300)=0,00380\implies\frac{1}{[\mathrm{NO}_2]}(300)\approx263{,}2

Passo 4

Verificando as diferenças de \tfrac{1}{[\mathrm{NO}_2]} por intervalos de tempo, a inclinação
\frac{\Delta(1/[\mathrm{NO}_2])}{\Delta t}\approx0,54\;\mathrm{L\,mol^{-1}\,s^{-1}}
é praticamente constante. Isso confirma que \tfrac{1}{[\mathrm{NO}_2]} cresce linearmente com t, logo a reação é de segunda ordem.

Passo 5

A constante de velocidade k é exatamente a inclinação da reta \tfrac{1}{[\mathrm{NO}_2]} versus t. Calculando pelo total:
k=\frac{263{,}2 - 100{,}0}{300 - 0}\approx0,544\;\mathrm{L\,mol^{-1}\,s^{-1}}.

Passo 6

No método gráfico, basta plotar \tfrac{1}{[\mathrm{NO}_2]} em função de t. Se der uma reta, a reação é de segunda ordem e a inclinação dessa reta é o valor de k.

Resposta

a) Sim. A reta de \tfrac{1}{[\mathrm{NO}_2]} versus t confirma segunda ordem.
b) k \approx 0,54\;\mathrm{L\,mol^{-1}\,s^{-1}}.
c) Fazer o gráfico de \tfrac{1}{[\mathrm{NO}_2]}\times t; a linearidade indica segunda ordem e a inclinação da reta é k.

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