A decomposição de \mathrm{N}_{2} \mathrm{O}_{5} ocorre de acordo com a seguinte reação (não balanceada) [1]:
\mathrm{N}_{2} \mathrm{O}_{5(\mathrm{~g})} \rightarrow \mathrm{NO}_{2(\mathrm{~g})}+\mathrm{O}_{2(\mathrm{~g})}
Se a velocidade de decomposição de \mathrm{N}_{2} \mathrm{O}_{5} em determinado instante no recipiente de reação for 4,2 \times 10^{-7} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} \mathrm{~s}^{-1}, qual é a velocidade de aparecimento de:
a) \mathrm{NO}_{2}
b) \mathrm{O}_{2}

Passo 1

O enunciado dá a reação (não balanceada)
\mathrm{N_2O_5} \rightarrow \mathrm{NO_2} + \mathrm{O_2}
e informa que a velocidade de decomposição de \mathrm{N_2O_5} num dado instante é \;4,2\times10^{-7}\;\mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}. Pede-se a velocidade de aparecimento de:
a) \mathrm{NO_2}
b) \mathrm{O_2}
Informações relevantes listadas:
  • Valor dado: velocidade de decomposição de \mathrm{N_2O_5} = \;4,2\times10^{-7}\;\mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}.
  • A reação precisa ser balanceada para relacionar velocidades por estequiometria.
  • Foi pedido o valor das velocidades de aparecimento (ou seja, as taxas positivas de aumento de concentração) de \mathrm{NO_2} e \mathrm{O_2}.

Passo 2

Balancear a reação para obter os coeficientes estequiométricos. Seja
a\,\mathrm{N_2O_5} \rightarrow b\,\mathrm{NO_2} + c\,\mathrm{O_2}.
Conservação de nitrogênio: 2a = b.
Conservação de oxigênio: 5a = 2b + 2c.
Substituindo b=2a em oxigênio:
5a = 2(2a) + 2c \quad\Rightarrow\quad 5a = 4a + 2c \quad\Rightarrow\quad a = 2c.
Escolhendo o menor inteiro a que torne c inteiro: tomar a=2 c=1 e b=4. Logo a equação balanceada é
2\,\mathrm{N_2O_5} \rightarrow 4\,\mathrm{NO_2} + 1\,\mathrm{O_2}.

Passo 3

Escrever a relação entre velocidades para a reação balanceada. Para uma reação
\alpha A \rightarrow \beta B + \gamma C
a definição padrão de velocidade v é
v = -\frac{1}{\alpha}\frac{d[A]}{dt} = \frac{1}{\beta}\frac{d[B]}{dt} = \frac{1}{\gamma}\frac{d[C]}{dt},
onde [X] é a concentração de X e \frac{d[X]}{dt} é sua derivada temporal. Aplicando isso à nossa reação com \alpha=2, \beta=4, \gamma=1:
v = -\frac{1}{2}\frac{d[\mathrm{N_2O_5}]}{dt} = \frac{1}{4}\frac{d[\mathrm{NO_2}]}{dt} = \frac{d[\mathrm{O_2}]}{dt}.
Observação sobre o sinal: a "velocidade de decomposição de \mathrm{N_2O_5}" dada é um número positivo que corresponde à taxa de desaparecimento; em símbolos isso corresponde a
-\frac{d[\mathrm{N_2O_5}]}{dt} = 4,2\times10^{-7}\;\mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}.
Portanto v = \dfrac{1}{2}\times\big(-\dfrac{d[\mathrm{N_2O_5}]}{dt}\big) ou de forma mais direta usamos as razões entre coeficientes para achar as velocidades de produto.

Passo 4

Calcular a velocidade de aparecimento de \mathrm{NO_2}.
Da relação estequiométrica:
\frac{d[\mathrm{NO_2}]}{dt} = \frac{\beta}{\alpha}\left(-\frac{d[\mathrm{N_2O_5}]}{dt}\right) = \frac{4}{2}\left(4,2\times10^{-7}\right).
Fazendo a multiplicação:
\frac{d[\mathrm{NO_2}]}{dt} = 2\times4,2\times10^{-7} = 8,4\times10^{-7}\;\mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}.

Passo 5

Calcular a velocidade de aparecimento de \mathrm{O_2}.
Usando a relação estequiométrica:
\frac{d[\mathrm{O_2}]}{dt} = \frac{\gamma}{\alpha}\left(-\frac{d[\mathrm{N_2O_5}]}{dt}\right) = \frac{1}{2}\left(4,2\times10^{-7}\right).
Fazendo a multiplicação:
\frac{d[\mathrm{O_2}]}{dt} = 0,5\times4,2\times10^{-7} = 2,1\times10^{-7}\;\mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}.

Resposta

(a) \dfrac{d[\mathrm{NO_2}]}{dt}=8,4\times10^{-7}\;\mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}
(b) \dfrac{d[\mathrm{O_2}]}{dt}=2,1\times10^{-7}\;\mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}

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