A decomposição de \mathrm{NO}_{2} em tetracloreto de carbono acontece como segue:
2 \mathrm{NO}_{2(\mathrm{G})} \rightarrow 2 \mathrm{NO}_{(\mathrm{G})}+1 \mathrm{O}_{2(\mathrm{G})}
A lei de velocidade é de primeira ordem em NO2. A 64^{\circ} \mathrm{C} a constante de velocidade é de 7,84 \times 10^{-3} \mathrm{~s}^{-1}.
a) Escreva a lei de velocidade para a reação.
b) Qual a velocidade de reação quando \left[\mathrm{NO}_{2}\right]=0,0240 \mathrm{~mol} . \mathrm{L}-1 ?
c) O que acontece com a velocidade quando a concentração de \mathrm{NO}_{2} dobrar?

Passo 1

O enunciado pede três coisas:
a) Escrever a lei de velocidade para a reação dada.
b) Calcular a velocidade de reação quando [\mathrm{NO}_2]=0{,}0240\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
c) Explicar o que acontece com a velocidade quando a concentração de \mathrm{NO}_2 dobra.
Dados fornecidos e relevantes:
2\mathrm{NO}_{2(\mathrm{g})}\rightarrow 2\mathrm{NO}_{(\mathrm{g})}+1\mathrm{O}_{2(\mathrm{g})}
A lei de velocidade é de primeira ordem em \mathrm{NO}_2.
A constante de velocidade, à temperatura 64^\circ\mathrm{C}, é
k=7{,}84\times10^{-3}\\ \mathrm{s}^{-1}.

Passo 2

O que significa "primeira ordem em \mathrm{NO}_2" e como escrever a lei de velocidade (aulas rápidas, com carinho).
  • "Primeira ordem em \mathrm{NO}_2" significa que a velocidade da reação é diretamente proporcional à concentração de \mathrm{NO}_2. Em fórmulas: a velocidade v depende de [\mathrm{NO}_2] como uma potência 1, ou seja v\propto [\mathrm{NO}_2]^1.
  • A forma usual e simples da lei de velocidade para essa dependência é
v = k[\mathrm{NO}_2].
Nesta fórmula:
  • v é a velocidade da reação, medida em \mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}} (é a velocidade do processo químico, por exemplo a taxa de formação de produto por litro por segundo, ou a taxa normalizada por coeficientes estequiométricos — explico mais abaixo);
  • k é a constante de velocidade, que aqui vale k=7{,}84\times10^{-3}\\ \mathrm{s}^{-1};
  • [\mathrm{NO}_2] é a concentração molar de \mathrm{NO}_2, em \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
  • Observação importante sobre coeficientes estequiométricos: para a reação dada o coeficiente estequiométrico de \mathrm{NO}_2 é 2. Existem duas formas equivalentes e comuns de escrever a lei:
    1. Lei de velocidade em termos da “velocidade da reação” v:
    v = k[\mathrm{NO}_2].
    1. Lei em termos da variação temporal da concentração de \mathrm{NO}_2:
    -\frac{1}{2}\frac{d[\mathrm{NO}_2]}{dt} = k[\mathrm{NO}_2],
    que é equivalente à
    -\frac{d[\mathrm{NO}_2]}{dt} = 2k[\mathrm{NO}_2].
    Ambas as formas estão corretas; a escolha depende de como se define “velocidade” (se é a velocidade da reação por mol de evento reacional ou a velocidade de consumo de \mathrm{NO}_2). Para responder (a) a forma concisa v=k[\mathrm{NO}_2] é a mais direta.

Passo 3

Aplicando a lei de velocidade para calcular numericamente (parte b).
Usamos a forma v=k[\mathrm{NO}_2]. Substituindo os valores dados:
k=7{,}84\times10^{-3}\\ \mathrm{s}^{-1}, \qquad [\mathrm{NO}_2]=0{,}0240\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
Multiplicamos:
v = (7{,}84\times10^{-3})\times(0{,}0240).
Faço a conta passo a passo:
7{,}84\times10^{-3}=7{,}84\cdot10^{-3}, \qquad 0{,}0240=2{,}40\cdot10^{-2}.
Multiplicando os coeficientes e somando expoentes:
7{,}84\cdot2{,}40 = 18{,}816, \qquad 10^{-3}\cdot10^{-2}=10^{-5},
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v = 18{,}816\times10^{-5}=1{,}8816\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}}.
Arredondando a um número razoável de algarismos significativos (os dados têm 3 alg. significativos em k e 3 em [\mathrm{NO}_2]), fica:
v \approx 1{,}88\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}}.
Se, por acaso, você quisesse a taxa de consumo de \mathrm{NO}_2 (isto é -d[\mathrm{NO}_2]/dt), use a relação da stoquiometria:
-\frac{d[\mathrm{NO}_2]}{dt}=2v=2\times1{,}8816\times10^{-4}=3{,}7632\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}},
ou arredondando
-\frac{d[\mathrm{NO}_2]}{dt}\approx3{,}76\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}}.

Passo 4

O que acontece com a velocidade quando a concentração de \mathrm{NO}_2 dobra (parte c).
  • Como a lei é v=k[\mathrm{NO}_2], a velocidade é diretamente proporcional à concentração. Se [\mathrm{NO}_2] for multiplicada por 2, então
v' = k(2[\mathrm{NO}_2]) = 2k[\mathrm{NO}_2] = 2v.
Isto é, a velocidade também dobra. Matemática simples e poderosa: para reações de primeira ordem, qualquer mudança percentual em [\mathrm{NO}_2] causa a mesma mudança percentual em v.
  • Exemplo numérico com nossos valores: com [\mathrm{NO}_2]=0{,}0240 tínhamos v\approx1{,}88\times10^{-4}. Se dobrarmos a concentração para 0{,}0480,
v_{\text{novo}} = k\times0{,}0480 = 2\times1{,}88\times10^{-4}\approx3{,}76\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}}.

Passo 5

Resumo prático e motivacional (rápido, pra te deixar confiante na hora da prova).
  • Para escrever a lei, memorize a estrutura: ordem 1 em A → v=k[A]. Sempre indique unidades: k tem unidade \mathrm{s}^{-1} para reações de primeira ordem; v tem unidade \mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}}.
  • Para calcular, substitui direto e faz a multiplicação (como mostrei passo a passo).
  • Para comparar efeitos de mudanças na concentração, use proporcionalidade direta para ordem 1: dobra na concentração → dobra na velocidade. Você já consegue aplicar isso rápido na prova. Vai com tudo — você consegue!

Resposta

(a) v = k[\mathrm{NO}_2] (equivalente: -\dfrac{1}{2}\dfrac{d[\mathrm{NO}_2]}{dt}=k[\mathrm{NO}_2]).
(b) v \approx 1{,}88\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}}.
(c) A velocidade dobra (fica 2 vezes maior).

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