A decomposição do
é de
ordem, cuja constante de velocidade é
, a
. Em um experimento, uma amostra de
foi decomposta a
. Quanto tempo levará para que a [
] decresça de
para
? Use a lei integrada da velocidade.
Resposta:
Resposta:
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (todas retiradas do enunciado):
- A reação é de ordem 1 (primeira ordem).
- A constante de velocidade é
(a ). - Concentração inicial
. - Concentração final desejada
.
O que precisa ser calculado:
- O tempo
necessário para a concentração cair de para .
Passo 2
Família de leis: para uma reação de primeira ordem, a lei diferencial da velocidade é
onde:
-
é a concentração da espécie que decai (aqui ), -
é o tempo, -
é a constante de velocidade (com unidade para 1ª ordem).
Explicando a solução passo a passo (separação de variáveis): separar
e
,
Integramos ambos os lados desde o estado inicial até o tempo
:
A integral do lado esquerdo dá logaritmo natural; a do direito dá
. Logo obtemos a forma integrada:
Rearranjando para isolar
,
Comentário didático: esse resultado é muito útil na prova — decorre diretamente da separação de variáveis. A interpretação é simples: a razão
mostra quantas vezes a concentração inicial foi reduzida; o logaritmo dessa razão, dividido por
, dá o tempo necessário.
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula com os números do enunciado. Primeiro calcule a razão das concentrações:
Usando a fórmula:
Valor numérico:
. Substituindo
,
Para facilitar a conta sem calculadora: divida
por
e multiplique o resultado por
:
Passo 4
Converter o tempo de segundos para minutos:
Discussão sobre arredondamento: a constante
foi dada com duas algarismos significativos (
), então reportar o tempo com duas significativas é razoável; assim
. Se quiser aproximar com uma casa decimal como no enunciado, pode-se usar
ou
dependendo da regra de arredondamento adotada. O valor calculado precisamente é
.