A decomposição da nitroglicerina \left(\mathrm{C}_{3} \mathrm{H}_{5} \mathrm{~N}_{3} \mathrm{O}_{9}\right) pela equação abaixo. 4 \mathrm{C}_{3} \mathrm{H}_{5} \mathrm{~N}_{3} \mathrm{O}_{9} \rightarrow \mathbf{6} \mathrm{~N}_{2} \boldsymbol{+} \mathbf{1 2} \mathbf{C O}_{2} \boldsymbol{+} \mathbf{1 0 H}_{2} \mathbf{O} \boldsymbol{+} \mathbf{O}_{2}
Qual o rendimento da reação se 453,1 \mathrm{~g} de nitroglicerina produziu 219 g de \mathrm{CO}_{2} ?

Passo 1

O enunciado dá a equação balanceada da decomposição da nitroglicerina:
4\\ \mathrm{C}_{3}\mathrm{H}_{5}\mathrm{N}_{3}\mathrm{O}_{9}\rightarrow 6\\ \mathrm{N}_{2}+12\\ \mathrm{CO}_{2}+10\\ \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}+\mathrm{O}_{2}
Dados fornecidos:
\text{massa de nitroglicerina inicial} = 453{,}1\\ \mathrm{g}
\text{massa de } \mathrm{CO}_{2}\\ \text{obtida experimentalmente} = 219\\ \mathrm{g}
O que a questão pede:
Calcular o rendimento (percentual) da reação, ou seja,
\text{rendimento}=\frac{\text{massa experimental de } \mathrm{CO}_{2}}{\text{massa teórica de } \mathrm{CO}_{2}}\times 100\%.ó

Passo 2

Plano de resolução (breve, sem computar ainda):
  1. Converter a massa de nitroglicerina em mols usando sua massa molar.
  2. Usar a estequiometria da reação para obter a quantidade teórica (em mols) de \mathrm{CO}_{2} esperada.
  3. Converter esses mols de \mathrm{CO}_{2} em massa (massa teórica de \mathrm{CO}_{2}).
  4. Calcular o rendimento percentual comparando a massa experimental com a massa teórica.

Passo 3

Calcular a massa molar da nitroglicerina \mathrm{C}_{3}\mathrm{H}_{5}\mathrm{N}_{3}\mathrm{O}_{9}.
Usamos massas atômicas aproximadas: \mathrm{C}=12, \mathrm{H}=1, \mathrm{N}=14, \mathrm{O}=16.
Então:
M(\mathrm{C}_{3}\mathrm{H}_{5}\mathrm{N}_{3}\mathrm{O}_{9}) = 3\cdot 12 + 5\cdot 1 + 3\cdot 14 + 9\cdot 16
Calcule passo a passo:
3\cdot 12 = 36,\quad 5\cdot 1 = 5,\quad 3\cdot 14 = 42,\quad 9\cdot 16 = 144
Somando:
M(\mathrm{C}_{3}\mathrm{H}_{5}\mathrm{N}_{3}\mathrm{O}_{9}) = 36+5+42+144 = 227\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}

Passo 4

Converter a massa de nitroglicerina em mols:
n(\mathrm{C}_{3}\mathrm{H}_{5}\mathrm{N}_{3}\mathrm{O}_{9})=\frac{453{,}1\\ \mathrm{g}}{227\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}}
Fazendo a divisão:
n(\mathrm{C}_{3}\mathrm{H}_{5}\mathrm{N}_{3}\mathrm{O}_{9})\approx 1{,}996\\ \mathrm{mol}
(Arredondei para três algarismos significativos nas etapas intermediárias; guardamos precisão suficiente.)

Passo 5

Usar a estequiometria para obter mols teóricos de \mathrm{CO}_{2}.
Da reação vemos que 4 mol de nitroglicerina produzem 12 mol de \mathrm{CO}_{2}. Assim:
\text{razão molar}=\frac{12\\ \text{mol } \mathrm{CO}_{2}}{4\\ \text{mol nitro}}=3\\ \frac{\text{mol } \mathrm{CO}_{2}}{\text{mol nitro}}ã
Portanto:
n_{\text{teo}}(\mathrm{CO}_{2})=3\cdot n(\mathrm{C}_{3}\mathrm{H}_{5}\mathrm{N}_{3}\mathrm{O}_{9})=3\cdot 1{,}996\approx 5{,}988\\ \mathrm{mol}

Passo 6

Converter os mols teóricos de \mathrm{CO}_{2} em massa.
Massa molar do \mathrm{CO}_{2}:
M(\mathrm{CO}_{2})=12+2\cdot 16=44\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}
Então a massa teórica de \mathrm{CO}_{2} é
m_{\text{teo}}(\mathrm{CO}_{2})=n_{\text{teo}}(\mathrm{CO}_{2})\cdot M(\mathrm{CO}_{2})\approx 5{,}988\cdot 44
Calculando:
m_{\text{teo}}(\mathrm{CO}_{2})\approx 263{,}48\\ \mathrm{g}

Passo 7

Calcular o rendimento percentual usando a fórmula
\text{rendimento}=\frac{m_{\text{exp}}(\mathrm{CO}_{2})}{m_{\text{teo}}(\mathrm{CO}_{2})}\times 100\%
Substituindo m_{\text{exp}}(\mathrm{CO}_{2})=219\\ \mathrm{g} e m_{\text{teo}}(\mathrm{CO}_{2})\approx 263{,}48\\ \mathrm{g}:
\text{rendimento}=\frac{219}{263{,}48}\times 100\%\approx 0{,}83118\times 100\%\approx 83{,}12\%

Passo 8

Interpretação final curta e incentivo: o rendimento de \approx 83{,}12\% significa que foi obtida cerca de 83\% do máximo de \mathrm{CO}_{2} esperado pela estequiometria — um valor razoavelmente alto numa reação real. Boa! Você já domina o procedimento: massa → mol → razão estequiométrica → massa teórica → rendimento.

Resposta

83{,}12\%

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