Deduza a equação proposta por De Broglie, explique a sua teoria e cite a evidência que comprova as propriedades ondulatória do elétron.
Passo 1
Beleza, aqui a ideia é deduzir a famosa relação de Broglie, que diz que toda partícula com momento
tem um comprimento de onda associado
. Esse tema faz parte da mecânica quântica, mais especificamente da dualidade onda-partícula. Para resolver, vamos precisar de:
• A constante de Planck .
• A relação energia-frequência de Planck para fótons: .
• A relação momento-energia para fótons: .
• A constante de Planck
• A relação energia-frequência de Planck para fótons:
• A relação momento-energia para fótons:
Passo 2
Começando com o fóton (luz) e estendendo o raciocínio para partículas:
- Para um fóton vale
. - Também sabemos que o momento de um fóton é
. - Logo,
. - Mas a frequência e o comprimento de onda estão ligados por
, ou seja . - Substituindo em
:
6) Invertendo, chega-se à relação de Broglie para qualquer partícula:
Passo 3
Teoria de Broglie (explicando amiguinho):
- Broglie sugeriu que, assim como luz às vezes se comporta como partícula (fóton), matéria (elétron etc.) às vezes se comporta como onda.
- O comprimento de onda dessa “onda de matéria” é dado pela fórmula acima; quanto maior o momento
, menor o comprimento de onda. - Isso unifica a ideia de partícula e onda: toda partícula carrega uma onda associada.
Passo 4
Evidência experimental: difração de elétrons (experimento de Davisson-Germer)
- Eles bombardearam um cristal de níquel com elétrons e observaram máximos e mínimos de intensidade (padrão de difração), igual ao que acontece com ondas de luz em fendas.
- A posição dos picos de difração bateu direitinho com
, comprovando que elétrons têm comportamento ondulatório.
Resposta
λ = h/p
Teoria: matéria tem dualidade onda-partícula, com comprimento de onda dado por λ = h/p.
Evidência: experimento de difração de elétrons de Davisson-Germer.
Teoria: matéria tem dualidade onda-partícula, com comprimento de onda dado por λ = h/p.
Evidência: experimento de difração de elétrons de Davisson-Germer.