Deduza a equação proposta por De Broglie, explique a sua teoria e cite a evidência que comprova as propriedades ondulatória do elétron.

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é deduzir a famosa relação de Broglie, que diz que toda partícula com momento p tem um comprimento de onda associado lambda. Esse tema faz parte da mecânica quântica, mais especificamente da dualidade onda-partícula. Para resolver, vamos precisar de:
• A constante de Planck h.
• A relação energia-frequência de Planck para fótons: E = h,f.
• A relação momento-energia para fótons: p = E/c.

Passo 2

Começando com o fóton (luz) e estendendo o raciocínio para partículas:
  1. Para um fóton vale E = h,f.
  2. Também sabemos que o momento de um fóton é p = dfracEc.
  3. Logo, p = dfrach,fc.
  4. Mas a frequência e o comprimento de onda estão ligados por c = lambda,f, ou seja f = dfracclambda.
  5. Substituindo em p = dfrach,fc: p = dfrachc,dfracclambda = dfrachlambda
    6) Invertendo, chega-se à relação de Broglie para qualquer partícula:
    boxedlambda = dfrachp

Passo 3

Teoria de Broglie (explicando amiguinho):
  • Broglie sugeriu que, assim como luz às vezes se comporta como partícula (fóton), matéria (elétron etc.) às vezes se comporta como onda.
  • O comprimento de onda dessa “onda de matéria” é dado pela fórmula acima; quanto maior o momento p, menor o comprimento de onda.
  • Isso unifica a ideia de partícula e onda: toda partícula carrega uma onda associada.

Passo 4

Evidência experimental: difração de elétrons (experimento de Davisson-Germer)
  • Eles bombardearam um cristal de níquel com elétrons e observaram máximos e mínimos de intensidade (padrão de difração), igual ao que acontece com ondas de luz em fendas.
  • A posição dos picos de difração bateu direitinho com lambda = h/p, comprovando que elétrons têm comportamento ondulatório.

Resposta

λ = h/p
Teoria: matéria tem dualidade onda-partícula, com comprimento de onda dado por λ = h/p.
Evidência: experimento de difração de elétrons de Davisson-Germer.

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