Determine a resistência elétrica de um fio condutor de 20 metros de \mathrm{mm}^{2} e resistividade igual a 1,7,10^{-8} \Omega . \mathrm{m}.
a) 625 \Omega
b 4,25 \Omega
c) 150 \Omega

Passo 1

O enunciado pede para determinar a resistência elétrica de um fio condutor. As informações dadas são:
  • comprimento do fio: L = 20\\ \mathrm{m} (interpreto como 20 metros de comprimento);
  • área da seção transversal: A = 20\\ \mathrm{mm}^2 (interpreto como vinte milímetros quadrados);
  • resistividade do material: \rho = 1{,}7\times 10^{-8}\\ \Omega\cdot\mathrm{m} (o enunciado escreveu 1,7,10^{-8}, interpretei como 1{,}7\times10^{-8}).
A pergunta é: qual é a resistência elétrica R do fio usando esses dados?

Passo 2

Fórmula fundamental: a resistência elétrica de um fio homogêneo de comprimento L e área de seção A é dada por
R=\rho\frac{L}{A}.
Explicando cada símbolo:
  • \rho é a resistividade elétrica do material, medida em \Omega\cdot\mathrm{m}. É uma propriedade do material que diz quão difícil é para a corrente elétrica passar.
  • L é o comprimento do fio, em metros ( \mathrm{m}).
  • A é a área da seção transversal do fio, em metros quadrados ( \mathrm{m}^2).
  • R é a resistência, em ohms ( \Omega).
Importante: todas as grandezas devem estar em unidades do SI (metros, metros quadrados, etc.). A única conversão necessária aqui é transformar \mathrm{mm}^2 em \mathrm{m}^2.

Passo 3

Converter a área de \mathrm{mm}^2 para \mathrm{m}^2.
Sabemos que 1\\ \mathrm{mm}=10^{-3}\\ \mathrm{m}. Então
1\\ \mathrm{mm}^2=(10^{-3}\\ \mathrm{m})^2=10^{-6}\\ \mathrm{m}^2.
Portanto, para A=20\\ \mathrm{mm}^2 temos
A=20\times 10^{-6}\\ \mathrm{m}^2=2{,}0\times 10^{-5}\\ \mathrm{m}^2.

Passo 4

Substituir os valores na fórmula \displaystyle R=\rho\frac{L}{A}.
Temos \rho=1{,}7\times 10^{-8}\\ \Omega\cdot\mathrm{m}, L=20\\ \mathrm{m} e A=2{,}0\times 10^{-5}\\ \mathrm{m}^2. Então
R = (1{,}7\times 10^{-8})\frac{20}{2{,}0\times 10^{-5}}\\ \Omega.
Façamos as contas passo a passo:
Calcular o numerador:
1{,}7\times 10^{-8}\times 20 = 34\times 10^{-8} = 3{,}4\times 10^{-7}.
Agora dividir por 2{,}0\times 10^{-5}:
R = \frac{3{,}4\times 10^{-7}}{2{,}0\times 10^{-5}}.
Dividindo os coeficientes e subtraindo os expoentes:
\frac{3{,}4}{2{,}0}=1{,}7,\qquad 10^{-7}/10^{-5}=10^{-2}.
Logo
R = 1{,}7\times 10^{-2}\\ \Omega.
Convertendo para forma decimal comum:
R = 0{,}017\\ \Omega.

Passo 5

Verificação rápida por cancelamento de potência de dez (modo alternativo mental):
R=\rho\frac{L}{A}=\frac{1{,}7\times 10^{-8}\times 20}{20\times 10^{-6}}=\frac{1{,}7\times 10^{-8}\times 20}{20\times 10^{-6}}.
Os fatores 20 cancelam, sobrando
R=1{,}7\times\frac{10^{-8}}{10^{-6}}=1{,}7\times 10^{-2}=0{,}017\\ \Omega,
o que confirma o resultado anterior.
Observação: comparando com as alternativas fornecidas ( 625\\ \Omega, 4{,}25\\ \Omega, 150\\ \Omega), nenhuma coincide com 0{,}017\\ \Omega. Isso indica que ou as alternativas estão erradas ou o enunciado foi diferente do que interpretei (por exemplo outra área ou outra unidade). Pelo texte fornecido, a resposta correta calculada é 0{,}017\\ \Omega.

Resposta

0{,}017\\ \Omega

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