Deduza a expressão que relaciona ângulo mecânico ao ângulo elétrico da máquina síncrona.

Passo 1

O enunciado pede para deduzir a relação entre o ângulo mecânico \theta_{m} do rotor e o ângulo elétrico \theta_{e} associado à tensão/frequência das bobinas na máquina síncrona. Vamos usar o conceito de número de polos e de pares de polos para fazer essa conexão.

Passo 2

Definimos:
\theta_{m}: ângulo de rotação do eixo mecânico (em radianos ou graus).
\theta_{e}: ângulo “elétrico” percorrido pelos enrolamentos, isto é, quantos ciclos elétricos foram completados.

Passo 3

Se a máquina tem P polos, ela possui
p = \frac{P}{2}
pares de polos. Cada par de polos faz com que o campo magnético elétrico complete um ciclo a mais toda vez que o rotor gira uma volta mecânica. Logo, em uma rotação mecânica completa \theta_{m}=2\pi, o ângulo elétrico varre
\theta_{e} = p \cdot 2\pi.

Passo 4

Para um deslocamento mecânico qualquer \theta_{m}, a varredura elétrica é proporcional a p. Assim, a relação geral é
\theta_{e} = p \,\theta_{m}
e, reescrevendo em função de P,
\theta_{e} = \frac{P}{2}\,\theta_{m}.

Resposta

\displaystyle \theta_{e} = p\,\theta_{m} = \frac{P}{2}\,\theta_{m}.

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