Deduza a expressão que relaciona frequência da tensão gerada e a rotação da máquina síncrona.

Passo 1

O enunciado pede para deduzir a relação entre a frequência elétrica f da tensão gerada por uma máquina síncrona e sua velocidade de rotação mecânica.
Conteúdo: máquinas síncronas – vincular velocidade mecânica (rpm ou \omega_m) ao número de polos e à frequência elétrica.

Passo 2

A velocidade mecânica em radianos por segundo está ligada à rotação em rotações por minuto n. Como uma volta completa é 2\pi rad e 1\;\text{min}=60\;\text{s}, temos
\omega_m = \frac{2\pi\,n}{60}\quad[\text{rad/s}].

Passo 3

Se a máquina tem P polos, ela apresenta p = \tfrac{P}{2} pares de polos. Cada volta mecânica gera p ciclos elétricos, logo a velocidade angular elétrica é
\omega_e = p\,\omega_m.

Passo 4

A frequência elétrica f em hertz é a velocidade angular elétrica dividida por 2\pi:
f = \frac{\omega_e}{2\pi}.

Passo 5

Substituindo \omega_e = p\,\omega_m e \omega_m = \tfrac{2\pi\,n}{60} em f = \tfrac{\omega_e}{2\pi}, obtém-se
f = \frac{p}{2\pi}\,\frac{2\pi\,n}{60} = \frac{p\,n}{60}.
Como p = \tfrac{P}{2}, tem-se também
f = \frac{P\,n}{120}.

Resposta

f = \frac{p\,n}{60} \quad\Longleftrightarrow\quad f = \frac{P\,n}{120},
onde
f é a frequência em hertz,
n é a rotação em rpm,
P é o número de polos (e p=P/2 pares de polos).

Exercícios relacionados