Deduza a fórmula da estimativa de erro da regra de de
de Simpson repetitida.
Passo 1
O enunciado pede a estimativa de erro da regra composta de Simpson 1/3, ou seja, ao dividir o intervalo
em
subintervalos de tamanho igual
com
par e usar a regra de Simpson em cada par de subintervalos consecutivos, qual é o termo de erro global. Vamos usar expansão de Taylor de
até a quarta derivada e o Teorema do Valor Médio para somar os erros locais.
Passo 2
Considere um painel de Simpson sobre
de comprimento
. Em cada painel aproximamos
por
Para obter o erro local
, expandimos
em torno de
por Taylor até a quarta derivada com resto de ordem 5: para algum
,
Integrando termo a termo de
a
e comparando com
, obtém‐se
Passo 3
Como o método composto tem
painéis de comprimento
, o erro global é
Pelo Teorema do Valor Médio para somas, existe
tal que
Logo
Como
, isso se simplifica para