Defina:
Anel fundido.
Anel fundido.
Passo 1
Beleza, o enunciado é simples: “Defina anel fundido.” Isso cai na parte de teoria de anéis (álgebra abstrata) e, pra responder, a gente vai precisar lembrar o que é um anel comutativo com unidade e o que são divisores de zero.
Passo 2
Antes de tudo, um anel comutativo com unidade (ou “anel unitário”) é um conjunto
com duas operações “+” e “·” que satisfazem umas regrinhas (associatividade, distributividade, existência de 0 e de 1, comutatividade na multiplicação, etc.). A gente só precisa ter em mente que existe um elemento
tal que
.
Passo 3
Agora, divisor de zero é um pedaço fundamental: dizemos que
é divisor de zero se existe
em
tal que
Ou seja, mesmo sem nenhum fator ser zero, o produto dá zero.
Passo 4
O tal “anel fundido” é justamente aquele anel onde não tem esse rolê de divisores de zero. Em outras palavras, se o produto de dois elementos dá zero, um deles obrigatoriamente tem que ser zero.
Resposta
Um anel comutativo e unitário
é chamado de anel fundido (ou domínio íntegro) se, para todo
, vale