Defina:
Anel fundido.

Passo 1

Beleza, o enunciado é simples: “Defina anel fundido.” Isso cai na parte de teoria de anéis (álgebra abstrata) e, pra responder, a gente vai precisar lembrar o que é um anel comutativo com unidade e o que são divisores de zero.

Passo 2

Antes de tudo, um anel comutativo com unidade (ou “anel unitário”) é um conjunto com duas operações “+” e “·” que satisfazem umas regrinhas (associatividade, distributividade, existência de 0 e de 1, comutatividade na multiplicação, etc.). A gente só precisa ter em mente que existe um elemento tal que .

Passo 3

Agora, divisor de zero é um pedaço fundamental: dizemos que acdot b = 0 ou bcdot a = 0 é divisor de zero se existe em tal que
Ou seja, mesmo sem nenhum fator ser zero, o produto dá zero.

Passo 4

O tal “anel fundido” é justamente aquele anel onde não tem esse rolê de divisores de zero. Em outras palavras, se o produto de dois elementos dá zero, um deles obrigatoriamente tem que ser zero.

Resposta

Um anel comutativo e unitário acdot b = 0 ;Longrightarrow; a = 0 ;ou; b = 0 é chamado de anel fundido (ou domínio íntegro) se, para todo , vale

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