Defina se os argumentos abaixo são válidos com Tableaux. Caso não sejam, mostre o contraexemplo.
Passo 1
O enunciado pede para testar, pelo método de Tableaux, a validade do argumento cujas premissas são
e cuja conclusão é
Em Tableaux, assinalamos validade assumindo todas as premissas verdadeiras e a negação da conclusão verdadeira, e então verificamos se toda a árvore se fecha (isto é, toda folha gera contradição).
Passo 2
Começamos a árvore com o conjunto
Aqui
vem de
, a negação da conclusão.
Passo 3
Aplicamos a regra do condicional em
. Esta é uma fórmula do tipo β, logo geramos dois ramos:
– Ramo 1:
– Ramo 2: No ramo 1 já temos
e
, portanto este ramo fecha por contradição.
– Ramo 1:
– Ramo 2:
Passo 4
No ramo 2 carregamos agora
Expandimos
(também β), abrindo dois sub-ramos:
– Ramo 2.1:
– Ramo 2.2: Em 2.1 há
e
, então 2.1 fecha.
– Ramo 2.1:
– Ramo 2.2:
Passo 5
No ramo 2.2 temos
Aplicamos
(β), dividindo em:
– Ramo 2.2.1:
– Ramo 2.2.2: Em 2.2.1 há
e
, logo fecha.
Em 2.2.2 há e
, também fecha.
– Ramo 2.2.1:
– Ramo 2.2.2:
Em 2.2.2 há
Resposta
O Tableaux fecha em todas as folhas, portanto o argumento é válido.