Defina se os argumentos abaixo são válidos com Tableaux. Caso não sejam, mostre o contraexemplo.
Passo 1
Vamos testar a validade do argumento
usando tableaux semântica. Para isso, colocamos como premissas as fórmulas
e também negamos a conclusão:
Se o tableaux fechar em todas as ramificações, o argumento é válido; caso contrário, há contraexemplo.
Passo 2
Listamos as fórmulas na raiz do tableaux:
Em seguida, aplicamos as regras de decomposição.
Passo 3
Decompomos a fórmula
pela regra da negação de conjunção, que vira disjunção:
Isto gera duas ramificações:
- Ramo A:
- Ramo B:
Passo 4
No ramo A (onde assumimos
), decompomos
pela regra de implicação, que vira disjunção:
Para buscar um ramo aberto, escolhemos a disjuntiva
.
Agora o ramo A traz:
Agora o ramo A traz:
Passo 5
Ainda no ramo A, decompomos
. Isso gera duas subramificações:
- A1:
- A2:
Escolhemos a subramificação A2 com
, pois A1 levaria a contradição com
apenas depois de explorar outras fórmulas.
Agora temos
Agora temos
Por fim, decompomos
como
E, para manter a ramificação aberta, escolhemos
.
Passo a passo, o ramo A2 traz:
Passo 6
No ramo A2 listamos literais:
Não há contradição (não aparecem pares
–
nem
–
juntos). Logo esse ramo permanece aberto, o tableaux não fecha completamente e o argumento é inválido.
O ramo aberto fornece um contraexemplo ao argumento, atribuindo:
Resposta
O argumento não é válido. Um contraexemplo é
pois satisfaz todas as premissas mas torna
falso.