Defina se os argumentos abaixo são válidos com Tableaux. Caso não sejam, mostre o contraexemplo.
\mathrm{p} \vee \mathrm{q} \vdash \mathrm{p}

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos saber se o argumento
p \lor q \;\vdash\; p
é válido segundo o método de Tableaux semântica. Conteúdo aplicável: usar a construção de Tableaux para verificar se, ao assumir as premissas juntas com a negação da conclusão, fecham-se todos os ramos (caso em que o argumento é válido) ou sobra um ramo aberto (caso em que é inválido e fornece um contraexemplo).

Passo 2

Formamos o Tableau inicial com as fórmulas
1.\;p\lor q, \quad 2.\;\lnot p
onde “ \lnot p” é a negação da conclusão que queremos testar.

Passo 3

Aplicamos a regra da disjunção em p\lor q, que gera dois ramos:
Ramo 1:
p,\;\lnot p
Ramo 2:
q,\;\lnot p

Passo 4

Analisando os ramos:
— No ramo 1 temos p e \lnot p, contradição, logo o ramo fecha.
— No ramo 2 temos q e \lnot p, não há contradição, o ramo permanece aberto.

Passo 5

O Tableau não fecha totalmente (existe ramo aberto), logo o argumento é inválido. O ramo aberto indica o contraexemplo dado pela atribuição
v(p)=\mathrm{F},\quad v(q)=\mathrm{T},
pois sob essa valoração p\lor q é verdadeiro mas p é falso, satisfazendo a premissa e refutando a conclusão.

Resposta

O argumento é inválido. Contraexemplo: v(p)=\mathrm{F},\,v(q)=\mathrm{T}.

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