Defina se os argumentos abaixo são válidos com Tableaux. Caso não sejam, mostre o contraexemplo.
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos saber se o argumento
é válido segundo o método de Tableaux semântica. Conteúdo aplicável: usar a construção de Tableaux para verificar se, ao assumir as premissas juntas com a negação da conclusão, fecham-se todos os ramos (caso em que o argumento é válido) ou sobra um ramo aberto (caso em que é inválido e fornece um contraexemplo).
Passo 2
Formamos o Tableau inicial com as fórmulas
onde “
” é a negação da conclusão que queremos testar.
Passo 3
Aplicamos a regra da disjunção em
, que gera dois ramos:
Ramo 1:
Ramo 2:
Passo 4
Analisando os ramos:
— No ramo 1 temos e
, contradição, logo o ramo fecha.
— No ramo 2 temos e
, não há contradição, o ramo permanece aberto.
— No ramo 1 temos
— No ramo 2 temos
Passo 5
O Tableau não fecha totalmente (existe ramo aberto), logo o argumento é inválido. O ramo aberto indica o contraexemplo dado pela atribuição
pois sob essa valoração
é verdadeiro mas
é falso, satisfazendo a premissa e refutando a conclusão.
Resposta
O argumento é inválido. Contraexemplo:
.