Defina cada um dos itens abaixo citando exemplos práticos, quando possível:
método lagrangiano e euleriano

Passo 1

O enunciado pede para definirmos dois modos de descrever o movimento de um fluido ou de um corpo deformável: o método lagrangiano e o método euleriano. Vamos explicar o conceito de cada um e, sempre que possível, dar um exemplo prático para ilustrar.

Passo 2

No método lagrangiano acompanhamos individualmente cada partícula do fluido ou cada ponto material ao longo do tempo. A ideia é “amarar” a nossa descrição a uma partícula-teste e seguir sua trajetória
Um exemplo prático: imagine que você coloque um flutuador colorido num rio. Se você anotar a posição \mathbf{x}(t) e a velocidade do flutuador em cada instante, está usando uma formulação lagrangiana. Cada flutuador representa uma partícula cuja história (posição, velocidade, temperatura etc.) é registrada continuamente.

Passo 3

No método euleriano fixamos nossa atenção em pontos do espaço e observamos como as propriedades do fluido (velocidade, pressão, concentração) mudam ali ao longo do tempo. Ou seja, descrevemos grandezas como campos dependentes da coordenada espacial \mathbf{x} e do tempo t.
Para ilustrar, pense num ponto fixo dentro de um tubo de ventilação onde se mede a velocidade do ar ao longo do dia. Você não segue nenhuma partícula: registra apenas o valor do campo de velocidade naquele ponto, variando em função de t. Isso é a abordagem euleriana.

Resposta

Método lagrangiano: descreve o movimento acompanhando cada partícula ao longo do tempo (por exemplo, seguir um flutuador em um rio).
Método euleriano: descreve o movimento observando campos de grandezas em pontos fixos do espaço (por exemplo, medir a velocidade do ar num ponto de um duto).

Exercícios relacionados