Em mecânica dos fluidos, conceitos como Hipótese do Contínuo e Condição de nãodeslizamento são amplamente aplicados e utilizados. Explique cada um deles e exemplifique.

Passo 1

O enunciado pede para explicar dois conceitos fundamentais de mecânica dos fluidos: a Hipótese do Contínuo e a Condição de Não Deslizamento. Vamos ver o que cada um significa, por que adotamos essas hipóteses e apresentar um exemplo prático para cada caso.

Passo 2

A Hipótese do Contínuo assume que o fluido pode ser tratado como um meio contínuo, sem considerar a sua composição molecular. Em vez de lidar com moléculas isoladas, definimos grandezas macroscópicas contínuas, como a densidade \rho(\mathbf{x},t) e o campo de velocidades \mathbf{v}(\mathbf{x},t), que variam suavemente no espaço e no tempo.
Por que faz sentido?
  • Se a distância típica de variação dessas grandezas (como o diâmetro de um cano ou a espessura de uma camada limite) for muito maior que o comprimento de livre percurso médio das moléculas, as flutuações microscópicas se “averiguam” e podemos usar campos contínuos.
    Exemplo: em escoamento de água num tubo de diâmetro de 1\;\text{cm}, o comprimento de livre percurso médio da água é da ordem de 10^{-9}\;\text{m}. Logo, tratar água como contínuo faz sentido.

Passo 3

A Condição de Não Deslizamento estabelece que, em contato com uma superfície sólida, a velocidade do fluido coincide com a velocidade da parede nesse ponto. Matematicamente, se a parede está fixa,
\mathbf{v}(\mathbf{x}_{\rm parede},t) = \mathbf{0}.
Isto decorre de interações viscosas muito fortes na vizinhança do sólido, que “arrastam” o fluido até fazê-lo mover-se junto com a superfície.
Exemplo: no escoamento laminar de ar dentro de um duto reto, a camada de ar imediatamente em contato com a parede está parada \mathbf{v}=\mathbf{0}, gerando um gradiente de velocidade que aumenta até o centro do duto.

Resposta

Hipótese do Contínuo: assume que o fluido pode ser descrito por campos contínuos de densidade \rho(\mathbf{x},t) e velocidade \mathbf{v}(\mathbf{x},t), válidos quando o comprimento de escala macroscópica é muito maior que o livre percurso molecular.
Condição de Não Deslizamento: impõe que a velocidade do fluido na superfície sólida coincida com a velocidade da parede, tipicamente \mathbf{v}=\mathbf{0} em paredes fixas, devido às forças viscosas próximas ao sólido.

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