Defina comprimento próprio?

Passo 1

O enunciado nos pede para definir o que é comprimento próprio. Esse conceito pertence à relatividade restrita e trata de como medimos o tamanho de um objeto em diferentes referenciais.

Passo 2

Quando medimos o comprimento de um objeto, precisamos registrar as posições de suas duas extremidades “ao mesmo tempo” — mas simultaneidade é relativa. O comprimento próprio L_{0} é justamente a distância que obtemos quando fazemos essa medição no referencial em que o objeto está em repouso, garantindo que as duas extremidades sejam registradas simultaneamente nesse referencial.

Passo 3

Formalmente, consideremos dois eventos A e B que correspondem às marcações dos sensores nas extremidades traseira e dianteira do objeto. No referencial do objeto, esses eventos ocorrem simultaneamente, ou seja,
\Delta t' = 0
e a separação espacial entre eles é
L_{0} = \Delta x' = x'_{B} - x'_{A}\,.

Passo 4

Para um observador em que o objeto se move com velocidade v, os mesmos eventos A e B não são simultâneos e o comprimento medido L sofre contração de Lorentz:
L = \frac{L_{0}}{\gamma}, \quad \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}}.
Isso mostra que o comprimento próprio L_{0} é sempre o maior comprimento possível, pois \gamma\ge1.

Resposta

O comprimento próprio de um objeto é a distância entre suas extremidades medida simultaneamente no referencial em que ele está em repouso.

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