Existe variação na medida do tempo entre dois referências inercias quando um está em movimento? Justifique e quantifique.
Passo 1
O enunciado pergunta se dois relógios em referenciais inerciais distintos, em movimento relativo de velocidade constante
, medem o mesmo intervalo de tempo entre dois mesmos eventos. O conteúdo aqui é Relatividade Restrita, em particular o fenômeno de dilatação temporal, e vamos precisar das transformações de Lorentz para relacionar as coordenadas espaço-tempo nos dois referenciais.
Passo 2
Em Relatividade Restrita temos dois postulados:
- As leis da Física são as mesmas em todo referencial inercial.
- A velocidade da luz no vácuo vale sempre
em qualquer referencial inercial.
Desses postulados decorre que as coordenadas
em um referencial
e
em outro
, movendo-se com velocidade
ao longo de
, se relacionam pelas transformações de Lorentz:
onde
é o fator de Lorentz.
Passo 3
Para estudar a medida do tempo entre dois eventos que ocorrem no mesmo ponto do referencial
(ou seja, para um relógio parado em
temos
), note que nesses casos
. A diferença de tempo medida em
é o tempo próprio
entre os dois eventos. Da transformação inversa temos, para
:
Passo 4
Conclusão: o intervalo de tempo
medido em
é maior que o tempo próprio
medido no relógio em
. Esse efeito é a dilatação do tempo. Ou seja, para um observador em
o relógio que se move com velocidade
marca um intervalo de tempo dilatado em relação ao seu próprio:
Resposta
Sim. Um relógio em movimento relativo àquele que o observa marca um intervalo de tempo dilatado segundo
onde
é o tempo próprio (medido pelo relógio em repouso nele mesmo) e
.