Defina, conceitualmente e matematicamente, Módulo de Rigidez a Torção e Módulo de Resistência a Torção.
Passo 1
O enunciado pede para definirmos, conceitualmente e matematicamente, dois módulos ligados à torção em barras:
– o módulo de rigidez à torção, que relaciona o torque aplicado e a torção produzida;
– o módulo de resistência à torção, que relaciona o torque aplicado à tensão de cisalhamento máxima na seção.
O conteúdo envolvido é Mecânica dos Sólidos (Tensão e Deformação em Torção).
– o módulo de rigidez à torção, que relaciona o torque aplicado e a torção produzida;
– o módulo de resistência à torção, que relaciona o torque aplicado à tensão de cisalhamento máxima na seção.
O conteúdo envolvido é Mecânica dos Sólidos (Tensão e Deformação em Torção).
Passo 2
Conceito e fórmula do módulo de rigidez à torção
– Conceitualmente, é a capacidade da barra de resistir à rotação relativa entre suas seções transversais quando submetida a um torque.
– Matematicamente, definimos o módulo de rigidez à torção como o quociente entre o torque
e a torção por unidade de comprimento
:
– Conceitualmente, é a capacidade da barra de resistir à rotação relativa entre suas seções transversais quando submetida a um torque.
– Matematicamente, definimos o módulo de rigidez à torção
– Demonstra-se que
onde
é o módulo de cisalhamento do material (módulo de elasticidade transversal) e
é o momento polar de inércia da seção.
Assim, a lei da torção em pequenos giros fica
Assim, a lei da torção em pequenos giros fica
Passo 3
Conceito e fórmula do módulo de resistência à torção
– Conceitualmente, é uma grandeza geométrica da seção transversal que nos diz o torque necessário para atingir uma dada tensão de cisalhamento máxima.
– Definimos o módulo de resistência à torção de modo que a tensão de cisalhamento máxima
seja
– Conceitualmente, é uma grandeza geométrica da seção transversal que nos diz o torque necessário para atingir uma dada tensão de cisalhamento máxima.
– Definimos o módulo de resistência à torção
– A expressão de
vem de exigir que
para seções com raio máximo
. Isolando
:
– No caso de seção circular de raio
, temos
Resposta
Módulo de rigidez à torção
Módulo de resistência à torção