Defina, conceitualmente e matematicamente, Módulo de Rigidez a Torção e Módulo de Resistência a Torção.

Passo 1

O enunciado pede para definirmos, conceitualmente e matematicamente, dois módulos ligados à torção em barras:
– o módulo de rigidez à torção, que relaciona o torque aplicado e a torção produzida;
– o módulo de resistência à torção, que relaciona o torque aplicado à tensão de cisalhamento máxima na seção.
O conteúdo envolvido é Mecânica dos Sólidos (Tensão e Deformação em Torção).

Passo 2

Conceito e fórmula do módulo de rigidez à torção
– Conceitualmente, é a capacidade da barra de resistir à rotação relativa entre suas seções transversais quando submetida a um torque.
– Matematicamente, definimos o módulo de rigidez à torção C como o quociente entre o torque T e a torção por unidade de comprimento dfracdphidx:
C ;=;Tdphidx
– Demonstra-se que
C ;=; G,J
onde
!G é o módulo de cisalhamento do material (módulo de elasticidade transversal) e
J ;=;integralA r^2,dA
é o momento polar de inércia da seção.
Assim, a lei da torção em pequenos giros fica
T ;=; G,J;dphidx

Passo 3

Conceito e fórmula do módulo de resistência à torção
– Conceitualmente, é uma grandeza geométrica da seção transversal que nos diz o torque necessário para atingir uma dada tensão de cisalhamento máxima.
– Definimos o módulo de resistência à torção Wt de modo que a tensão de cisalhamento máxima taumax seja
taumax ;=;TWt
– A expressão de Wt vem de exigir que taumax=dfracT,rmaxJ para seções com raio máximo rmax. Isolando Wt:
Wt ;=;Jrmax
– No caso de seção circular de raio R, temos
J = pi,R^42 Longrightarrow Wt = JR = pi,R^32

Resposta

Módulo de rigidez à torção
C ;=;G,J, T = C,dphidx = G,J,dphidx
Módulo de resistência à torção
Wt ;=;Jrmax, taumax ;=;TWt

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