Defina \delta(t).

Passo 1

O enunciado pede a definição do impulso unitário de Dirac \delta(t), que é uma distribuição (e não uma função comum) muito usada em análise de sinais e sistemas. Para defini-la, vamos apresentar suas propriedades fundamentais: o valor fora da origem, a normalização pela integral e a propriedade de amostragem.

Passo 2

A distribuição \delta(t) é caracterizada pelas seguintes condições:
\delta(t)=0\quad\text{para }t\neq 0,
\int_{-\infty}^{\infty}\delta(t)\,\mathrm{d}t=1,
e, para qualquer função f contínua em t=0, vale a propriedade de amostragem
\int_{-\infty}^{\infty}f(t)\,\delta(t)\,\mathrm{d}t=f(0).

Resposta

\delta(t) é a distribuição que satisfaz
\delta(t)=0\quad(t\neq 0), \qquad \int_{-\infty}^{\infty}\delta(t)\,\mathrm{d}t=1,
e cuja ação sobre qualquer função f contínua em zero é
\int_{-\infty}^{\infty}f(t)\,\delta(t)\,\mathrm{d}t=f(0).

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