Defina
.
Passo 1
O enunciado pede a definição do impulso unitário de Dirac
, que é uma distribuição (e não uma função comum) muito usada em análise de sinais e sistemas. Para defini-la, vamos apresentar suas propriedades fundamentais: o valor fora da origem, a normalização pela integral e a propriedade de amostragem.
Passo 2
A distribuição
é caracterizada pelas seguintes condições:
e, para qualquer função
contínua em
, vale a propriedade de amostragem
Resposta
e cuja ação sobre qualquer função
contínua em zero é