Relacione
e
Passo 1
O enunciado pede para relacionar a distribuição de Dirac
, a função degrau de Heaviside
e a função rampa
. Esse é um tópico de sinais e sistemas que usa noções de derivada e integral em sentido de distribuições. Vamos mostrar como cada uma pode ser obtida integrando ou derivando a anterior, assumindo condições nulas para
.
Passo 2
A propriedade fundamental da delta é
pois para
a integral é zero e para
é 1. Daí, em sentido de distribuições, obtemos
Passo 3
A função rampa pode ser definida como a integral de
:
o que, por um outro ponto de vista, equivale a
Derivando em
, em sentido de distribuições, vem
Passo 4
Encadeando as duas relações de derivada, concluímos que