Defina ou explique:
Como são as linhas de campo magnético produzidas por uma corrente em um fio retilíneo infinito? Faça uma ilustração ou um desenho dessas linhas.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: explicar como são as linhas de campo magnético geradas por uma corrente em um fio retilíneo infinito e apresentar uma ilustração/desenho dessas linhas.
Informações dadas (ou implicadas) que vou usar:
  • O fio é retilíneo e considerado infinito (ou muito longo, de forma que as extremidades não importam).
  • Há uma corrente elétrica, que vou denotar por I. A direção dessa corrente pode ser para cima ou para baixo — vou explicar como usar cada caso.
  • Quer-se a forma das linhas de campo (geometria), a direção do campo e a expressão para a intensidade do campo em função da distância ao fio.

Passo 2

Descrição qualitativa da geometria das linhas:
  • As linhas de campo magnético formadas por uma corrente em um fio retilíneo infinito são círculos concêntricos em torno do fio.
  • Esses círculos estão em planos perpendiculares ao fio (ou seja, cada círculo é centrado no eixo do fio).
  • As linhas são fechadas (não têm começo nem fim): cada linha é um laço circular que envolve o fio.
  • A direção do campo em cada ponto é tangente a esses círculos.
Como determinar a orientação (sentido) das linhas:
  • Use a regra da mão direita (regra do polegar): imagine segurar o fio com a mão direita de modo que o polegar aponte no sentido da corrente I; os seus dedos enrolados mostram o sentido das linhas de campo.
  • Exemplo prático: se a corrente I sobe (vai para cima ao longo do fio), olhando de cima (do ponto de vista do topo do fio) as linhas circulam no sentido anti-horário. Se a corrente desce, as linhas circulam no sentido horário.

Passo 3

Ilustrações (duas vistas simples em ASCII; eu marco a posição do fio e uso setas para o sentido do campo).
Visão lateral (fio vertical, as linhas são círculos ao redor; aqui representados como arcos):
(vista lateral)
^ corrente I para cima
|
| ) ) ) círculos concêntricos ao redor do fio
|
|
Visão em corte transversal (observando o fio de cima): o fio aparece no centro; uso \odot para corrente saindo da página (vetor para frente) e \otimes para corrente entrando na página (vetor para trás). As setas nas linhas mostram o sentido do campo.
  • Caso a corrente saia da página (símbolo \odot) — sentido do campo: anti-horário
     ←───( )───→
   ↖         ↗
  ( )   ⊙   ( )
   ↙         ↘
     →───( )───←
  • Caso a corrente entre na página (símbolo \otimes) — sentido do campo: horário
     →───( )───←
   ↗         ↖
  ( )   ⊗   ( )
   ↘         ↙
     ←───( )───→
Nestes desenhos cada parêntese ( ) representa um trecho de círculo concêntrico e as setas indicam o sentido tangencial do campo.

Passo 4

Agora a parte com fórmula (para usar na prova): derivação e explicação da expressão do módulo do campo usando simetria e a Lei de Ampère.
Lembrete da Lei de Ampère em sua forma integral:
\oint \mathbf{B}\cdot d\mathbf{l}=\mu_0 I_{\text{enc}}
onde:
  • \mathbf{B} é o campo magnético,
  • d\mathbf{l} é um elemento de comprimento ao longo da curva fechada escolhida,
  • \mu_0 é a permeabilidade do vácuo ( \mu_0 é uma constante),
  • I_{\text{enc}} é a corrente total atravessada pela superfície delimitada pela curva.
Escolha da curva amperiana e uso da simetria:
  • Pelo problema de um fio retilíneo infinito existe simetria cilíndrica: o campo \mathbf{B} depende só da distância radial r ao fio e é tangencial (direção azimutal).
  • Então a curva natural é um círculo de raio r centrado no fio. Nessa curva \mathbf{B} tem módulo constante B(r) e é paralelo a d\mathbf{l} em cada ponto. Portanto o produto escalar fica B(r)\,dl.
Aplicando a Lei de Ampère:
\oint \mathbf{B}\cdot d\mathbf{l} = B(r)\,\oint dl = B(r)\,(2\pi r).
Isso deve ser igual a \mu_0 I (a corrente total atravessando o interior do círculo é I). Assim
B(r)\,(2\pi r)=\mu_0 I.
Isolando B(r):
B(r)=\dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}.
Significado das variáveis na fórmula:
  • B(r) é o módulo do campo magnético a uma distância radial r do eixo do fio.
  • \mu_0 é a permeabilidade magnética do vácuo (constante; em SI \mu_0\approx 4\pi\times10^{-7}\\ \text{N/A}^2, mas geralmente na prova basta deixar \mu_0).
  • I é a corrente elétrica no fio.
  • r é a distância perpendicular do ponto ao fio.
Propriedades importantes extraídas da fórmula:
  • O campo decai como \dfrac{1}{r}: se dobrar a distância r, o campo cai para metade.
  • O campo é nulo no infinito e cresce quando se aproxima do fio (em modelo ideal sem considerar o raio físico do fio).
  • O vetor campo é tangente ao círculo de raio r; o sentido é dado pela regra da mão direita.

Passo 5

Dicas práticas para desenhar/usar isso na prova (passo a passo rápido):
  1. Identifique a direção da corrente I (pra cima, pra baixo, para dentro/fora da página).
  2. Desenhe o fio como linha reta (vista lateral) ou como ponto/cruz (corte transversal).
  3. Desenhe círculos concêntricos ao redor do fio; marque setas tangentes indicando o sentido pelo polegar direito.
  4. Se pedirem o valor do campo a uma distância r, escreva imediatamente
B(r)=\dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}.
  1. Lembre-se das hipóteses: fio muito longo (infinito) e corrente estacionária. Para fio finito ou não estacionário as coisas mudam.

Passo 6

Resumo final curto (para memorizar): o campo magnético criado por uma corrente em fio retilíneo infinito forma círculos concêntricos em planos perpendiculares ao fio; o sentido é dado pela regra da mão direita; o módulo é \displaystyle B(r)=\dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}. Força aí, você já consegue desenhar e justificar rapidinho na prova — se quiser eu faço um desenho mais elaborado passo a passo.

Resposta

As linhas de campo são círculos concêntricos em torno do fio (em planos perpendiculares ao fio), com sentido dado pela regra da mão direita; o módulo do campo a uma distância r do fio é \displaystyle B(r)=\dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}.

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