Defina ou explique:
Como são as linhas de campo magnético produzidas por uma corrente em um fio retilíneo infinito? Faça uma ilustração ou um desenho dessas linhas.
Como são as linhas de campo magnético produzidas por uma corrente em um fio retilíneo infinito? Faça uma ilustração ou um desenho dessas linhas.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: explicar como são as linhas de campo magnético geradas por uma corrente em um fio retilíneo infinito e apresentar uma ilustração/desenho dessas linhas.
Informações dadas (ou implicadas) que vou usar:
Informações dadas (ou implicadas) que vou usar:
- O fio é retilíneo e considerado infinito (ou muito longo, de forma que as extremidades não importam).
- Há uma corrente elétrica, que vou denotar por
. A direção dessa corrente pode ser para cima ou para baixo — vou explicar como usar cada caso. - Quer-se a forma das linhas de campo (geometria), a direção do campo e a expressão para a intensidade do campo em função da distância ao fio.
Passo 2
Descrição qualitativa da geometria das linhas:
- As linhas de campo magnético formadas por uma corrente em um fio retilíneo infinito são círculos concêntricos em torno do fio.
- Esses círculos estão em planos perpendiculares ao fio (ou seja, cada círculo é centrado no eixo do fio).
- As linhas são fechadas (não têm começo nem fim): cada linha é um laço circular que envolve o fio.
- A direção do campo em cada ponto é tangente a esses círculos.
Como determinar a orientação (sentido) das linhas:
- Use a regra da mão direita (regra do polegar): imagine segurar o fio com a mão direita de modo que o polegar aponte no sentido da corrente
; os seus dedos enrolados mostram o sentido das linhas de campo. - Exemplo prático: se a corrente
sobe (vai para cima ao longo do fio), olhando de cima (do ponto de vista do topo do fio) as linhas circulam no sentido anti-horário. Se a corrente desce, as linhas circulam no sentido horário.
Passo 3
Ilustrações (duas vistas simples em ASCII; eu marco a posição do fio e uso setas para o sentido do campo).
Visão lateral (fio vertical, as linhas são círculos ao redor; aqui representados como arcos):
(vista lateral)
^ corrente para cima
|
| ) ) ) círculos concêntricos ao redor do fio
|
|
^ corrente
|
| ) ) ) círculos concêntricos ao redor do fio
|
|
Visão em corte transversal (observando o fio de cima): o fio aparece no centro; uso
para corrente saindo da página (vetor para frente) e
para corrente entrando na página (vetor para trás). As setas nas linhas mostram o sentido do campo.
- Caso a corrente saia da página (símbolo
) — sentido do campo: anti-horário
←───( )───→
↖ ↗
( ) ⊙ ( )
↙ ↘
→───( )───←
- Caso a corrente entre na página (símbolo
) — sentido do campo: horário
→───( )───←
↗ ↖
( ) ⊗ ( )
↘ ↙
←───( )───→
Nestes desenhos cada parêntese
representa um trecho de círculo concêntrico e as setas indicam o sentido tangencial do campo.
Passo 4
Agora a parte com fórmula (para usar na prova): derivação e explicação da expressão do módulo do campo usando simetria e a Lei de Ampère.
Lembrete da Lei de Ampère em sua forma integral:
onde:
-
é o campo magnético, -
é um elemento de comprimento ao longo da curva fechada escolhida, -
é a permeabilidade do vácuo ( é uma constante), -
é a corrente total atravessada pela superfície delimitada pela curva.
Escolha da curva amperiana e uso da simetria:
- Pelo problema de um fio retilíneo infinito existe simetria cilíndrica: o campo
depende só da distância radial ao fio e é tangencial (direção azimutal). - Então a curva natural é um círculo de raio
centrado no fio. Nessa curva tem módulo constante e é paralelo a em cada ponto. Portanto o produto escalar fica .
Aplicando a Lei de Ampère:
Isso deve ser igual a
(a corrente total atravessando o interior do círculo é
). Assim
Isolando
:
Significado das variáveis na fórmula:
-
é o módulo do campo magnético a uma distância radial do eixo do fio. -
é a permeabilidade magnética do vácuo (constante; em SI , mas geralmente na prova basta deixar ). -
é a corrente elétrica no fio. -
é a distância perpendicular do ponto ao fio.
Propriedades importantes extraídas da fórmula:
- O campo decai como
: se dobrar a distância , o campo cai para metade. - O campo é nulo no infinito e cresce quando se aproxima do fio (em modelo ideal sem considerar o raio físico do fio).
- O vetor campo é tangente ao círculo de raio
; o sentido é dado pela regra da mão direita.
Passo 5
Dicas práticas para desenhar/usar isso na prova (passo a passo rápido):
- Identifique a direção da corrente
(pra cima, pra baixo, para dentro/fora da página). - Desenhe o fio como linha reta (vista lateral) ou como ponto/cruz (corte transversal).
- Desenhe círculos concêntricos ao redor do fio; marque setas tangentes indicando o sentido pelo polegar direito.
- Se pedirem o valor do campo a uma distância
, escreva imediatamente
- Lembre-se das hipóteses: fio muito longo (infinito) e corrente estacionária. Para fio finito ou não estacionário as coisas mudam.
Passo 6
Resumo final curto (para memorizar): o campo magnético criado por uma corrente em fio retilíneo infinito forma círculos concêntricos em planos perpendiculares ao fio; o sentido é dado pela regra da mão direita; o módulo é
. Força aí, você já consegue desenhar e justificar rapidinho na prova — se quiser eu faço um desenho mais elaborado passo a passo.
Resposta
As linhas de campo são círculos concêntricos em torno do fio (em planos perpendiculares ao fio), com sentido dado pela regra da mão direita; o módulo do campo a uma distância
do fio é
.