Defina fluxo de difusão (J) e escreva a sua expressão matemática com suas respectivas unidades.
Passo 1
O que o enunciado pede: definir o fluxo de difusão
e escrever a sua expressão matemática com as respectivas unidades.
Informações dadas: nenhuma além do pedido (então vou usar a definição padrão de difusão molecular / lei de Fick).
Informações dadas: nenhuma além do pedido (então vou usar a definição padrão de difusão molecular / lei de Fick).
Passo 2
Intuição física (o que é fluxode difusão): o fluxo de difusão é a quantidade de matéria que atravessa uma unidade de área por unidade de tempo devido a um gradiente de concentração. Pense assim: se houve mais concentração de partículas à esquerda e menos à direita, as partículas “vazam” para a direita — o fluxo mede quanta matéria passa por cada pedacinho de área a cada segundo. O sinal (positivo/negativo) indica direção relativa ao gradiente.
Passo 3
Expressão unidimensional (lei de Fick — forma mais usada em prova): a versão 1D da lei de Fick para fluxo molar é
Explanação das variáveis:
-
é o fluxo molar de difusão, i.e., quantidade de matéria (moles) atravessando por unidade de área por unidade de tempo, medida ao longo da direção . -
é o coeficiente de difusão (ou difusividade), uma propriedade do par substância/meio que mede a facilidade de difusão. -
é a concentração molar, comumente em moles por volume. -
é o gradiente espacial de concentração (variação de por unidade de comprimento).
Significado do sinal negativo: o gradienteaponta para onde a concentração aumenta; o fluxo vai na direção de decrescimento de concentração, por isso o menos.
Passo 4
Forma vetorial (quando a difusão é em 3D): a lei de Fick se escreve como
Aqui
é um vetor cujo sentido indica a direção do transporte e
é o gradiente vetorial de concentração.
Passo 5
Unidades — como determinar e lembrar: vamos derivar as unidades de
e
.
- A concentração
tem unidades . - O gradiente
tem unidades .
Para quetenha unidades de “mol por área por tempo” (ou seja, ), o coeficiente deve ter unidades tal que
Logo
Resumo de unidades comuns:
-
: (fluxo molar). -
: (difusividade). -
: .
Passo 6
Observações práticas e variantes rápidas:
- Se você trabalhar com fluxo de massa (em kg) em vez de fluxo molar, usa-se
onde é densidade (kg m^{-3}) e então tem unidades . - Tipicamente em líquidos
; em gases é maior, ~ a . - Em prova, memorize a forma básica
, o significado do sinal negativo e as unidades de e .
Passo 7
Exemplo numérico rápido (pra fixar): suponha
e
(ou seja, concentração decresce na direção positiva). Então
Interpretação: há um fluxo de
mol por metro quadrado por segundo na direção positiva do eixo (o duplo negativo virou positivo).
Resposta
Definição: fluxo de difusão
é a quantidade de matéria que atravessa uma unidade de área por unidade de tempo devido a um gradiente de concentração.
Expressão (1D):
Expressão (1D):
Expressão (vetorial):
Unidades: