Defina fluxo de difusão (J) e escreva a sua expressão matemática com suas respectivas unidades.

Passo 1

O que o enunciado pede: definir o fluxo de difusão J e escrever a sua expressão matemática com as respectivas unidades.
Informações dadas: nenhuma além do pedido (então vou usar a definição padrão de difusão molecular / lei de Fick).

Passo 2

Intuição física (o que é fluxode difusão): o fluxo de difusão é a quantidade de matéria que atravessa uma unidade de área por unidade de tempo devido a um gradiente de concentração. Pense assim: se houve mais concentração de partículas à esquerda e menos à direita, as partículas “vazam” para a direita — o fluxo mede quanta matéria passa por cada pedacinho de área a cada segundo. O sinal (positivo/negativo) indica direção relativa ao gradiente.

Passo 3

Expressão unidimensional (lei de Fick — forma mais usada em prova): a versão 1D da lei de Fick para fluxo molar é
J = -D\,\frac{\partial c}{\partial x}
Explanação das variáveis:
  • J é o fluxo molar de difusão, i.e., quantidade de matéria (moles) atravessando por unidade de área por unidade de tempo, medida ao longo da direção x.
  • D é o coeficiente de difusão (ou difusividade), uma propriedade do par substância/meio que mede a facilidade de difusão.
  • c é a concentração molar, comumente em moles por volume.
  • \partial c/\partial x é o gradiente espacial de concentração (variação de c por unidade de comprimento).
    Significado do sinal negativo: o gradiente \partial c/\partial x aponta para onde a concentração aumenta; o fluxo vai na direção de decrescimento de concentração, por isso o menos.

Passo 4

Forma vetorial (quando a difusão é em 3D): a lei de Fick se escreve como
\mathbf{J} = -D\,\nabla c.
Aqui \mathbf{J} é um vetor cujo sentido indica a direção do transporte e \nabla c é o gradiente vetorial de concentração.

Passo 5

Unidades — como determinar e lembrar: vamos derivar as unidades de J e D.
  • A concentração c tem unidades \mathrm{mol\,m^{-3}}.
  • O gradiente \partial c/\partial x tem unidades \mathrm{mol\,m^{-3}}/\mathrm{m}=\mathrm{mol\,m^{-4}}.
    Para que J tenha unidades de “mol por área por tempo” (ou seja, \mathrm{mol\,m^{-2}\,s^{-1}}), o coeficiente D deve ter unidades tal que
[D]\times[\partial c/\partial x]=\mathrm{mol\,m^{-2}\,s^{-1}}.
Logo
[D]=\mathrm{m^{2}\,s^{-1}}.
Resumo de unidades comuns:
  • J: \mathrm{mol\,m^{-2}\,s^{-1}} (fluxo molar).
  • D: \mathrm{m^{2}\,s^{-1}} (difusividade).
  • c: \mathrm{mol\,m^{-3}}.

Passo 6

Observações práticas e variantes rápidas:
  • Se você trabalhar com fluxo de massa (em kg) em vez de fluxo molar, usa-se J_m = -D_m\,\nabla \rho onde \rho é densidade (kg m^{-3}) e então J_m tem unidades \mathrm{kg\,m^{-2}\,s^{-1}}.
  • Tipicamente em líquidos D\sim 10^{-9}\,\mathrm{m^2\,s^{-1}}; em gases D é maior, ~ 10^{-5} a 10^{-6}\,\mathrm{m^2\,s^{-1}}.
  • Em prova, memorize a forma básica J=-D\,\partial c/\partial x, o significado do sinal negativo e as unidades de D e J.

Passo 7

Exemplo numérico rápido (pra fixar): suponha D=10^{-9}\,\mathrm{m^{2}\,s^{-1}} e \partial c/\partial x=-10^{3}\,\mathrm{mol\,m^{-4}} (ou seja, concentração decresce na direção positiva). Então
J = -\bigl(10^{-9}\bigr)\times\bigl(-10^{3}\bigr)=10^{-6}\,\mathrm{mol\,m^{-2}\,s^{-1}}.
Interpretação: há um fluxo de 10^{-6} mol por metro quadrado por segundo na direção positiva do eixo (o duplo negativo virou positivo).

Resposta

Definição: fluxo de difusão J é a quantidade de matéria que atravessa uma unidade de área por unidade de tempo devido a um gradiente de concentração.
Expressão (1D):
J = -D\,\frac{\partial c}{\partial x}
Expressão (vetorial):
\mathbf{J} = -D\,\nabla c
Unidades:
[J]=\mathrm{mol\,m^{-2}\,s^{-1}},\qquad [D]=\mathrm{m^{2}\,s^{-1}},\qquad [c]=\mathrm{mol\,m^{-3}}.

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