Defina a função \boldsymbol{f} \circ \boldsymbol{g} e o seu domínio:
f(x)=\operatorname{sen}(x), g(x)=3 x

Passo 1

O enunciado pede para construirmos a composição (f\circ g)(x) onde f(x)=\sin(x) e g(x)=3x. O conteúdo envolvido é definição de função composta e determinação de domínio.

Passo 2

Por definição,
(f\circ g)(x)=f\bigl(g(x)\bigr)
e o domínio de f\circ g é
\bigl\{x\in\Dom(g)\mid g(x)\in\Dom(f)\bigr\}.

Passo 3

Substituindo g(x)=3x dentro de f, temos
(f\circ g)(x)=\sin\bigl(3x\bigr).

Passo 4

Como \Dom(g)=\mathbb{R} e \Dom(f)=\mathbb{R}, e 3x é sempre real para todo x\in\mathbb{R}, o domínio de f\circ g é \mathbb{R}.

Resposta

(f\circ g)(x)=\sin(3x), \quad \Dom(f\circ g)=\mathbb{R}.

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