Defina homogeneidade dimensional. Exemplifique.
Passo 1
O enunciado pede para definirmos o conceito de homogeneidade dimensional, que faz parte da análise dimensional em física e engenharia. Na prática, vamos explicar o que é e depois mostrar um exemplo de equação que satisfaça essa propriedade.
Passo 2
Dimensionalmente, cada grandeza física tem um conjunto de dimensões básicas (massa
, comprimento
, tempo
, etc.). Dizemos que uma equação é homogênea em dimensão quando todos os seus termos possuem exatamente as mesmas dimensões. Isso é importante porque garante que a fórmula seja consistente do ponto de vista físico: você não pode somar ou igualar algo medido em metros com algo medido em segundos, por exemplo.
Passo 3
Um exemplo clássico é a equação do deslocamento num movimento uniformemente acelerado:
Aqui:
- O primeiro termo tem dimensão
. - O segundo termo tem dimensão
.
Como ambos dão, a equação é dimensionalmente homogênea.
Resposta
Homogeneidade dimensional é a propriedade que exige que todos os termos de uma equação física tenham as mesmas dimensões fundamentais.
Exemplo: na equação
Exemplo: na equação
ambos os termos do lado direito têm dimensão de comprimento
, assim como o lado esquerdo
, garantindo a homogeneidade dimensional.