Defina homogeneidade dimensional. Exemplifique.

Passo 1

O enunciado pede para definirmos o conceito de homogeneidade dimensional, que faz parte da análise dimensional em física e engenharia. Na prática, vamos explicar o que é e depois mostrar um exemplo de equação que satisfaça essa propriedade.

Passo 2

Dimensionalmente, cada grandeza física tem um conjunto de dimensões básicas (massa M, comprimento L, tempo T, etc.). Dizemos que uma equação é homogênea em dimensão quando todos os seus termos possuem exatamente as mesmas dimensões. Isso é importante porque garante que a fórmula seja consistente do ponto de vista físico: você não pode somar ou igualar algo medido em metros com algo medido em segundos, por exemplo.

Passo 3

Um exemplo clássico é a equação do deslocamento num movimento uniformemente acelerado:
s = u,t + tfrac12,a,t^2
Aqui:
  • O primeiro termo tem dimensão [u,t]=l(L,T^-1r)times T = L.
  • O segundo termo tem dimensão [a,t^2]=l(L,T^-2r)times T^2 = L.
    Como ambos dão [L], a equação é dimensionalmente homogênea.

Resposta

Homogeneidade dimensional é a propriedade que exige que todos os termos de uma equação física tenham as mesmas dimensões fundamentais.
Exemplo: na equação
s = u,t + tfrac12,a,t^2,
ambos os termos do lado direito têm dimensão de comprimento [L], assim como o lado esquerdo s, garantindo a homogeneidade dimensional.

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