Defina a intensidade de um feixe de ondas eletromagnéticas. Em seguida, escreva a expressão do vetor de Poynting em termos dos campos elétrico (E) e magnético (
e
), indicando também a sua dimensão física.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas bem claras:
- Definir a intensidade de um feixe de ondas eletromagnéticas.
- Escrever a expressão do vetor de Poynting em termos dos campos elétrico e magnético (
, e ), indicando também a sua dimensão física (unidade / dimensão).
Não há outros dados numéricos nem figura no enunciado.
Passo 2
O que é, fisicamente, “intensidade” de um feixe eletromagnético?
- Intuitivamente: intensidade é a quantidade de potência (energia por unidade de tempo) que atravessa uma unidade de área perpendicular à direção de propagação. É o “fluxo de potência por área”.
- Em eletromagnetismo essa quantidade local é dada pelo vetor de Poynting
, que em cada ponto descreve a densidade de fluxo de energia (potência por área) transportada pelo campo. Logo a intensidade média (o que usualmente se mede para um feixe) é a média temporal do módulo desse vetor. Em símbolo:
onde os colchetes
indicam média temporal (por exemplo sobre um período para uma onda harmônica).
Passo 3
Agora vamos apresentar o vetor de Poynting e onde ele aparece: o chamado teorema de Poynting (conservação de energia dos campos eletromagnéticos). Para entender a origem, lembramos duas equações de Maxwell (em forma diferencial, no SI):
onde
é o deslocamento elétrico,
a densidade de corrente,
o fluxo magnético e
o campo magnético. Usando a identidade vetorial
e substituindo as equações de Maxwell, obtém-se, após rearranjar:
Reconhecendo a derivada temporal da densidade de energia eletromagnética
pode-se escrever a forma de conservação de energia (teorema de Poynting):
onde surge naturalmente o vetor de Poynting
Interpretação:
é a densidade de fluxo de energia (potência por área). O termo à direita
é a potência dissipada nas cargas (trabalho por unidade de volume).
Passo 4
Expressões práticas em meios comuns:
- Expressão geral (em meios lineares):
- Em vácuo (ou em materiais onde
com no vácuo): usando obtemos a forma útil
Aqui
é a permeabilidade do vácuo.
Passo 5
Unidades e dimensão física do vetor de Poynting (e portanto da intensidade):
- Dimensionalmente,
representa potência por área. A unidade SI de potência é o watt e de área é . Logo
- Pode-se verificar a consistência dimensional usando
: e . Como , tem-se . - Em termos de grandezas fundamentais,
(ou, escrevendo em símbolos de dimensão: ).
Passo 6
Fórmulas úteis para ondas harmônicas planas (aplicação prática):
- Para uma onda plana harmônica em vácuo, os módulos das amplitudes dos campos satisfazem
e (onde é a velocidade da luz). Como , a intensidade média (média temporal sobre um período) fica
onde
é a amplitude do campo elétrico e
a permissividade do vácuo. Alternativamente, usando
e
,
- Forma em termos de valores eficazes (rms): se
, então .
Passo 7
Resumo didático rápido (para levar na prova):
- Intensidade: é a média temporal do módulo do vetor de Poynting,
. - Vetor de Poynting:
; em vácuo . - Unidade / dimensão:
.
Vai dar certo — decore as fórmulas e o significado físico (fluxo de energia); na prova normalmente pedem exatamente isso.
Resposta
A intensidade é a média temporal do módulo do vetor de Poynting:
(fluxo de potência por unidade de área), unidade
.
O vetor de Poynting é
. Em vácuo usa-se
.
Dimensão física:
(ou
).