Um feixe de ondas eletromagnéticas planas possui intensidade de módulo igual a
. Este feixe incide sobre uma área plana
. O ângulo entre o vetor de
Poynting e um vetor normal a esta área é igual a
. Determine a potência total do feixe que atravessa esta área.
Passo 1
O que o enunciado dá:
- A intensidade (módulo do vetor de Poynting) do feixe é
(unidade: ). - A área plana atravessada pelo feixe tem área
(unidade: ). - O ângulo entre o vetor de Poynting e um vetor normal à área é
.
O que o enunciado pede: - Determinar a potência total do feixe que atravessa essa área (unidade:
).
Observação implícita (usada depois): o feixe é plano eé dado como módulo uniforme sobre a área (ou seja e a direção do fluxo são constantes sobre ).
Passo 2
Conceito físico e fórmula de partida.
A potência que atravessa uma superfície é dada pelo fluxo do vetor de Poynting através dessa superfície. Em forma matemática:
A potência que atravessa uma superfície é dada pelo fluxo do vetor de Poynting através dessa superfície. Em forma matemática:
onde:
-
é o vetor de Poynting (unidade ); -
é o vetor área elementar, com magnitude e direção igual à normal da superfície.
Explicação didática:
é o produto escalar entre o fluxo de energia por unidade de área e um elemento de área; ao integrar sobre toda a área obtemos a potência total que atravessa.
Passo 3
Representação do vetor área e produto escalar.
Escrevemos o elemento de área como
Escrevemos o elemento de área como
onde
é o versor normal à superfície. O produto escalar entre
e
vale
porque:
-
é o módulo de ; - o módulo de
é ; - o produto escalar entre dois vetores de módulos
e com ângulo entre eles é .
Intuição: só a componente deperpendicular à superfície (isto é, ) contribui para o fluxo através da área.
Passo 4
Integração sobre a área (caso uniforme).
Se e a direção do feixe são constantes sobre a área (pressuposto do enunciado para feixe plano e intensidade dada), então podemos tirar
fora da integral:
Se
Portanto a potência total que atravessa a área é
.
Passo 5
Interpretação, unidades e dicas práticas.
- Unidade:
tem e tem , logo tem , coerente. - Caso especial: se
(vetor de Poynting paralelo à normal) obtém-se — máxima potência. Se então — o feixe corre paralelo à superfície e não atravessa. - Atenção na prova: se o enunciado der o ângulo entre
e o plano (não a normal), aí usa-se em vez de porque o ângulo com a normal é menos esse ângulo. - Exemplo rápido: se
, e , então . Força extra: respira, faz devagar e aplica a regra do produto escalar.