Defina mobilidade iônica e sua relação com a condutividade.
Passo 1
O que o enunciado pede: definir o que é mobilidade iônica e explicar claramente a sua relação com a condutividade elétrica de uma solução iônica.
Informações relevantes que temos que usar (implícitas na pergunta): mobilidade iônica é uma grandeza que liga a velocidade de deriva dos íons ao campo elétrico aplicado; condutividade é a capacidade da solução de conduzir corrente elétrica e depende das contribuições dos íons presentes (cargas, concentração e mobilidade).
Informações relevantes que temos que usar (implícitas na pergunta): mobilidade iônica é uma grandeza que liga a velocidade de deriva dos íons ao campo elétrico aplicado; condutividade é a capacidade da solução de conduzir corrente elétrica e depende das contribuições dos íons presentes (cargas, concentração e mobilidade).
Passo 2
Definição física da mobilidade iônica (conceito e fórmula básica).
Mobilidade iônica é a razão entre a velocidade média de deriva de um íon e a intensidade do campo elétrico que provoca essa deriva. Em palavras: diz-nos quão rápido, em média, um íon se move por unidade de campo elétrico. A fórmula é
Mobilidade iônica é a razão entre a velocidade média de deriva de um íon e a intensidade do campo elétrico que provoca essa deriva. Em palavras: diz-nos quão rápido, em média, um íon se move por unidade de campo elétrico. A fórmula é
onde
é a mobilidade do íon
,
é a velocidade média de deriva (módulo) do íon e
é o módulo do campo elétrico aplicado. Unidades típicas:
.
Comentário prático: se é maior, o íon responde mais rapidamente ao campo e contribui mais para a corrente elétrica.
Comentário prático: se
Passo 3
Como a mobilidade aparece na expressão da densidade de corrente para um único tipo de íon.
Considere íons com carga elétrica
e densidade numérica (número de cargas por volume)
. Quando submetidos a
, cada íon contribui com corrente local
igual à carga vezes a velocidade média:
Considere íons
Usando
obtemos
Isto mostra que, para esse íon, a relação entre densidade de corrente e campo é linear, com coeficiente
.
Passo 4
Somando contribuição de todos os íons: expressão da condutividade.
A densidade de corrente total é a soma das parcelas de cada espécie iônica:
A densidade de corrente total
Como
é proporcional a
, definimos a condutividade elétrica
por
Comparando com a soma, obtemos a relação fundamental
Explicação: cada espécie iônica contribui com uma parcela
para a condutividade total; íons com maior carga, maior concentração ou maior mobilidade aumentam
.
Passo 5
Expressão prática usando concentração molar e a constante de Faraday.
Na prática em soluções químicas costumamos usar concentrações molares (em mol m
) em vez de densidade numérica
. A relação entre as duas é
, e a carga por íon é
(onde
é o número de carga inteira e
é a carga elementar). Usando a constante de Faraday
(carga por mol), a expressão da condutividade fica mais conveniente:
Na prática em soluções químicas costumamos usar concentrações molares
Aqui
continua sendo a mobilidade do íon
,
seu número de carga (positivo ou negativo) e
sua concentração molar. Observação: no somatório o sinal de
leva em conta o sentido da contribuição, mas como as correntes de ânions e cátions são em sentidos opostos, a soma absoluta dá a condutividade total positiva (na prática usamos valores absolutos das contribuições).
Passo 6
Relação com difusão: Einstein — por que a temperatura e o coeficiente de difusão aparecem.
Existe uma relação entre mobilidade e coeficiente de difusão
do íon (relação de Einstein para partículas carregadas):
Existe uma relação entre mobilidade
onde
é a constante de Boltzmann e
a temperatura absoluta. Interpretação: quanto maior a difusividade (mais agitação térmica) e/ou maior a carga, maior a mobilidade; a temperatura aparece no denominador porque a mesma agitação térmica que promove difusão também determina como a força elétrica traduz-se em velocidade média. Essa relação é útil para estimar
se conhecemos
(e vice‑versa).
Passo 7
Exemplo numérico rápido (bem simples) para fixar a ideia.
Imagine uma solução com um único tipo de cátion univalente ( ), concentração
(aprox.
seria
se tivesse sido 1 mol/m^3; atenção às unidades na prova) e mobilidade
. A condutividade prevista seria, usando
,
Imagine uma solução com um único tipo de cátion univalente (
Observação: o valor é só para ver a escala; em provas você deve sempre checar unidades e ordens de grandeza.
Passo 8
Dicas de prova e resumo intuitivo (motivação prática).
- Para achar a condutividade, some as contribuições de cada íon: concentração × carga × mobilidade.
- Mobilidade é algo que você pode memorizar como “velocidade por campo”:
. - Use
ou, mais prático em química, . - Lembre-se da relação com difusão (Einstein) se precisarem ligar mobilidade e coeficiente de difusão em problemas que envolvem temperatura.
Resposta
Mobilidade iônica:
, onde
é a mobilidade do íon
,
a velocidade média de deriva e
o campo elétrico.
Relação com a condutividade: , ou, usando concentrações molares,
, onde
é a densidade numérica,
a carga do íon,
a concentração molar e
a constante de Faraday.
Relação com a condutividade: