Defina mobilidade iônica e sua relação com a condutividade.

Passo 1

O que o enunciado pede: definir o que é mobilidade iônica e explicar claramente a sua relação com a condutividade elétrica de uma solução iônica.
Informações relevantes que temos que usar (implícitas na pergunta): mobilidade iônica é uma grandeza que liga a velocidade de deriva dos íons ao campo elétrico aplicado; condutividade é a capacidade da solução de conduzir corrente elétrica e depende das contribuições dos íons presentes (cargas, concentração e mobilidade).

Passo 2

Definição física da mobilidade iônica (conceito e fórmula básica).
Mobilidade iônica é a razão entre a velocidade média de deriva de um íon e a intensidade do campo elétrico que provoca essa deriva. Em palavras: diz-nos quão rápido, em média, um íon se move por unidade de campo elétrico. A fórmula é
\mu_i=\frac{v_i}{E}
onde \mu_i é a mobilidade do íon i, v_i é a velocidade média de deriva (módulo) do íon e E é o módulo do campo elétrico aplicado. Unidades típicas: \mathrm{m}^2\mathrm{V}^{-1}\mathrm{s}^{-1}.
Comentário prático: se \mu_i é maior, o íon responde mais rapidamente ao campo e contribui mais para a corrente elétrica.

Passo 3

Como a mobilidade aparece na expressão da densidade de corrente para um único tipo de íon.
Considere íons i com carga elétrica q_i e densidade numérica (número de cargas por volume) n_i. Quando submetidos a E, cada íon contribui com corrente local \vec j_i igual à carga vezes a velocidade média:
\vec j_i=n_i q_i \vec v_i.
Usando \vec v_i=\mu_i \vec E obtemos
\vec j_i = n_i q_i \mu_i \vec E.
Isto mostra que, para esse íon, a relação entre densidade de corrente e campo é linear, com coeficiente n_i q_i \mu_i.

Passo 4

Somando contribuição de todos os íons: expressão da condutividade.
A densidade de corrente total \vec J é a soma das parcelas de cada espécie iônica:
\vec J=\sum_i \vec j_i = \sum_i n_i q_i \mu_i \vec E.
Como \vec J é proporcional a \vec E, definimos a condutividade elétrica \sigma por
\vec J=\sigma \vec E.
Comparando com a soma, obtemos a relação fundamental
\sigma=\sum_i n_i q_i \mu_i.
Explicação: cada espécie iônica contribui com uma parcela \;n_i q_i \mu_i\; para a condutividade total; íons com maior carga, maior concentração ou maior mobilidade aumentam \sigma.

Passo 5

Expressão prática usando concentração molar e a constante de Faraday.
Na prática em soluções químicas costumamos usar concentrações molares c_i (em mol m ^{-3}) em vez de densidade numérica n_i. A relação entre as duas é n_i = N_A c_i, e a carga por íon é q_i = z_i e (onde z_i é o número de carga inteira e e é a carga elementar). Usando a constante de Faraday F=N_A e (carga por mol), a expressão da condutividade fica mais conveniente:
\sigma = F \sum_i z_i \mu_i c_i.
Aqui \mu_i continua sendo a mobilidade do íon i, z_i seu número de carga (positivo ou negativo) e c_i sua concentração molar. Observação: no somatório o sinal de z_i leva em conta o sentido da contribuição, mas como as correntes de ânions e cátions são em sentidos opostos, a soma absoluta dá a condutividade total positiva (na prática usamos valores absolutos das contribuições).

Passo 6

Relação com difusão: Einstein — por que a temperatura e o coeficiente de difusão aparecem.
Existe uma relação entre mobilidade \mu_i e coeficiente de difusão D_i do íon (relação de Einstein para partículas carregadas):
\mu_i=\frac{q_i D_i}{k_B T} = \frac{z_i e D_i}{k_B T},
onde k_B é a constante de Boltzmann e T a temperatura absoluta. Interpretação: quanto maior a difusividade (mais agitação térmica) e/ou maior a carga, maior a mobilidade; a temperatura aparece no denominador porque a mesma agitação térmica que promove difusão também determina como a força elétrica traduz-se em velocidade média. Essa relação é útil para estimar \mu_i se conhecemos D_i (e vice‑versa).

Passo 7

Exemplo numérico rápido (bem simples) para fixar a ideia.
Imagine uma solução com um único tipo de cátion univalente ( z=+1), concentração c=1{,}0\\ \mathrm{mol\,m^{-3}} (aprox. 1\\ \mathrm{mM} seria 1{,}0\\ \mathrm{mol\,m^{-3}} se tivesse sido 1 mol/m^3; atenção às unidades na prova) e mobilidade \mu=5\times10^{-8}\\ \mathrm{m^{2}V^{-1}s^{-1}}. A condutividade prevista seria, usando F\approx 96485\\ \mathrm{C\,mol^{-1}},
\sigma = F z \mu c \approx 96485\times 1 \times 5\times10^{-8}\times 1 \approx 4{,}82\times10^{-3}\\ \mathrm{S\,m^{-1}}.
Observação: o valor é só para ver a escala; em provas você deve sempre checar unidades e ordens de grandeza.

Passo 8

Dicas de prova e resumo intuitivo (motivação prática).
  • Para achar a condutividade, some as contribuições de cada íon: concentração × carga × mobilidade.
  • Mobilidade é algo que você pode memorizar como “velocidade por campo”: \mu_i = v_i/E.
  • Use \sigma = \sum_i n_i q_i \mu_i ou, mais prático em química, \sigma = F\sum_i z_i \mu_i c_i.
  • Lembre-se da relação com difusão (Einstein) se precisarem ligar mobilidade e coeficiente de difusão em problemas que envolvem temperatura.

Resposta

Mobilidade iônica: \mu_i=\dfrac{v_i}{E}, onde \mu_i é a mobilidade do íon i, v_i a velocidade média de deriva e E o campo elétrico.
Relação com a condutividade: \displaystyle \sigma=\sum_i n_i q_i \mu_i, ou, usando concentrações molares, \displaystyle \sigma=F\sum_i z_i \mu_i c_i, onde n_i é a densidade numérica, q_i=z_i e a carga do íon, c_i a concentração molar e F a constante de Faraday.

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