Por que eletrólitos fracos têm condutância equivalente muito menor que eletrólitos fortes na mesma concentração?

Passo 1

O que o problema pede: explicar por que, para a mesma concentração, eletrólitos fracos têm condutância equivalente muito menor do que eletrólitos fortes.
Informações relevantes dadas (implícitas na pergunta): mesmo valor de concentração (mesma molaridade), comparação entre um eletrólito forte (quase totalmente dissociado) e um eletrólito fraco (parcialmente dissociado). A grandeza de interesse é a condutância equivalente (ou condutividade/condutância relacionada à concentração).

Passo 2

Definições e fórmulas fundamentais (o que cada símbolo significa):
  • Condutividade elétrica do eletrólito (conductância de uma solução) é a facilidade com que a solução conduz corrente elétrica; denotaremos por \kappa.
  • Condutância molar (ou condutância molar aparente) é \Lambda_{m} = \dfrac{\kappa}{c}, onde \kappa é a condutividade e c é a concentração molar ( \mathrm{mol\;L^{-1}}). Aqui, toda variável está em TeX: \Lambda_{m}, \kappa, c.
  • Condutância equivalente \Lambda_{eq} está relacionada por \Lambda_{eq} = \dfrac{\kappa}{N}, onde N é a normalidade; para eletrólitos monopróticos N=c, então \Lambda_{eq} e \Lambda_{m} diferem por um fator quando necessário.
    Esses conceitos mostram que, para comparar condutâncias equivalentes de soluções com mesma concentração, precisamos entender quantos íons livres há e qual a mobilidade desses íons.

Passo 3

Relação entre dissociação e quantidade de íons: introdução do grau de dissociação \alpha (explicação didática)
  • Para um eletrólito que se dissocia segundo a reação genérica \mathrm{HA} \rightleftharpoons \mathrm{H^+} + \mathrm{A^-}, definimos o grau de dissociação \alpha como a fração das unidades iniciais que efetivamente se separaram em íons.
  • Se a concentração inicial é c, então as concentrações no equilíbrio são: [\mathrm{HA}]=c(1-\alpha), [\mathrm{H^+}]=c\alpha, [\mathrm{A^-}]=c\alpha. Eu expliquei cada termo: c é a concentração inicial e \alpha é adimensional (0 a 1).
  • A constante de dissociação ácida (exemplo de eletrólito fraco) é \displaystyle K_a=\dfrac{[\mathrm{H^+}][\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]}. Substituindo as expressões do equilíbrio,
K_a = \dfrac{(c\alpha)(c\alpha)}{c(1-\alpha)} = \dfrac{c\alpha^2}{1-\alpha}.
  • Para eletrólitos fracos temos \alpha \ll 1, então 1-\alpha \approx 1 e
\alpha \approx \sqrt{\dfrac{K_a}{c}}.
Isso é a forma simplificada da chamada Lei de Ostwald; a interpretação física: quanto maior a concentração c, menor tende a ser \alpha para um dado K_a.

Passo 4

Como a condutividade depende de \alpha (passo-chave):
  • A condutividade \kappa é proporcional ao número de portadores de carga (íons) por volume multiplicado pela mobilidade média desses íons. Simplificando para um eletrólito monovalente:
\kappa \propto c\alpha \cdot (\text{mobilidade efetiva dos íons}).í
Expliquei: c\alpha é a concentração de íons livres (por exemplo, [\mathrm{H^+}] ou [\mathrm{A^-}]).
  • Para um eletrólito forte \alpha\approx 1 e portanto \kappa é da ordem de c vezes a mobilidade. Para um eletrólito fraco \alpha\ll 1, então \kappa é muito menor, pois há muito menos íons livres para conduzir corrente.
  • Em termos de condutância molar (ou equivalente), como \Lambda_{m}=\dfrac{\kappa}{c}, temos aproximadamente
\Lambda_{m}\approx \alpha \Lambda_{m}^{\circ},
onde \Lambda_{m}^{\circ} é a condutância molar no limite da diluição (quando cada unidade está dissociada e as mobilidades atingem valores máximos). Expliquei que \Lambda_{m}^{\circ} é o valor quando não há associação e os efeitos inter-iônicos são mínimos.

Passo 5

Exemplo numérico concreto (pra você ver que é grande a diferença):
  • Pegue ácido acético como exemplo de eletrólito fraco: K_a \approx 1{,}8\times 10^{-5}. Considere c=1{,}0\times 10^{-2}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}} (ou seja, 0{,}01\\ \mathrm{M}).
  • Pelo passo anterior,
\alpha \approx \sqrt{\dfrac{K_a}{c}} = \sqrt{\dfrac{1{,}8\times 10^{-5}}{1{,}0\times 10^{-2}}} = \sqrt{1{,}8\times 10^{-3}} \approx 0{,}042.
Expliquei: \alpha\approx 0{,}042 significa só \approx 4{,}2\% das moléculas dissociadas.
  • Consequência direta: a condutividade dessa solução será aproximadamente 4{,}2\% da condutividade que teria se todas as moléculas estivessem dissociadas (eletrólito forte). Ou seja, uma redução grande na condutância equivalente.

Passo 6

Outros fatores menores, para você citar na prova se quiser impressionar um pouco:
  • Associação íon-pares: alguns íons formam pares neutros ou parcialmente associados; esses pares não contribuem bem para a condução, reduzindo ainda mais \kappa.
  • Efeitos interiônicos (efeito de relaxação, efeito eletroforético): em concentrações maiores, o arranjo da nuvem iônica ao redor de um íon e a migração conjunta diminui a mobilidade efetiva; isso afeta tanto fortes quanto fracos, mas para fracos a baixa dissociação já domina.
  • Para eletrólitos fortes, a condutividade também varia com diluição, mas eles partem de um número de íons muito maior (porque estão praticamente todos dissociados), então a condutância equivalente costuma ser muito maior que a de um fraco na mesma c.

Passo 7

Resumo didático para escrever na prova (frase curta e direta):
  • A condutância depende do número de íons livres e de sua mobilidade. Eletrólitos fracos estão pouco dissociados ( \alpha\ll1), logo têm muito menos íons livres por unidade de volume do que eletrólitos fortes ( \alpha\approx1). Pela relação \kappa\propto c\alpha, isso faz a condutância equivalente de fracos ser muito menor. Você pode acrescentar a relação de Ostwald \alpha\approx\sqrt{K_a/c} para mostrar por que \alpha é pequeno em concentrações usuais.

Resposta

Porque eletrólitos fracos estão apenas parcialmente dissociados (grau de dissociação \alpha\ll1), logo há muito menos íons livres por volume do que em eletrólitos fortes ( \alpha\approx1); como a condutividade satisfaz aproximadamente \kappa\propto c\alpha (e \Lambda_m\approx\alpha\Lambda_m^{\circ}), a condutância equivalente de um fraco é muito menor.

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