Defina modulo de rigidez a flexão e o correlacione com o encurvamento que a peça sofre.
Passo 1
O enunciado pede que a gente defina o módulo de rigidez à flexão (também chamado de rigidez à flexão ou bending stiffness) e depois relacione esse módulo com o encurvamento que a peça sofre sob um momento fletor. O conteúdo é a teoria de vigas de Euler–Bernoulli, onde precisamos usar o módulo de elasticidade e o momento de inércia da seção transversal.
Passo 2
O módulo de rigidez à flexão de uma viga costuma ser indicado por
, onde:
é o módulo de elasticidade à tração/compressão do material (Young’s modulus) e
é o momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo neutro. A combinação
mede a resistência da viga a dobrar: quanto maior
, mais rígida ela é à flexão.
Passo 3
Na teoria de Euler–Bernoulli, o momento fletor
em cada seção da viga está diretamente ligado à curvatura
dessa seção por
Aqui definimos a curvatura como
sendo
o raio de curvatura da fibra neutra naquele ponto. Em coordenadas de pequeno desvio,
, mas o resultado geral é
.
Passo 4
Dessa relação
segue que, para um determinado momento
:
Ou seja, a curvatura (encurvamento) que a peça sofre é inversamente proporcional ao módulo de rigidez à flexão
.
- Se
aumenta, diminui (a viga dobra menos). - Se
diminui, aumenta (a viga dobra mais).
Resposta
O módulo de rigidez à flexão é
e a curvatura da viga sob momento fletor
é