Defina modulo de rigidez a flexão e o correlacione com o encurvamento que a peça sofre.

Passo 1

O enunciado pede que a gente defina o módulo de rigidez à flexão (também chamado de rigidez à flexão ou bending stiffness) e depois relacione esse módulo com o encurvamento que a peça sofre sob um momento fletor. O conteúdo é a teoria de vigas de Euler–Bernoulli, onde precisamos usar o módulo de elasticidade e o momento de inércia da seção transversal.

Passo 2

O módulo de rigidez à flexão de uma viga costuma ser indicado por EI, onde:
E
é o módulo de elasticidade à tração/compressão do material (Young’s modulus) e
I
é o momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo neutro. A combinação EI mede a resistência da viga a dobrar: quanto maior EI, mais rígida ela é à flexão.

Passo 3

Na teoria de Euler–Bernoulli, o momento fletor M(x) em cada seção da viga está diretamente ligado à curvatura \kappa(x) dessa seção por
M(x) = EI\,\kappa(x).
Aqui definimos a curvatura como
\kappa(x)=\frac{1}{R(x)},
sendo R(x) o raio de curvatura da fibra neutra naquele ponto. Em coordenadas de pequeno desvio, \kappa(x)\approx \frac{\mathrm{d}^2y}{\mathrm{d}x^2}, mas o resultado geral é M=EI\,\kappa.

Passo 4

Dessa relação M = EI\,\kappa segue que, para um determinado momento M:
\kappa = \frac{M}{EI}.
Ou seja, a curvatura (encurvamento) que a peça sofre é inversamente proporcional ao módulo de rigidez à flexão EI.
  • Se EI aumenta, \kappa diminui (a viga dobra menos).
  • Se EI diminui, \kappa aumenta (a viga dobra mais).

Resposta

O módulo de rigidez à flexão é
EI,
e a curvatura da viga sob momento fletor M é
\kappa = \frac{M}{EI}.

Exercícios relacionados