Acerca das características geométricas das figuras planas, explique:
Momento de Inércia;
Momento de Inércia;
Passo 1
O enunciado pede para explicar o que é o momento de inércia de uma figura plana, quais são suas definições matemáticas e sua importância na análise estrutural. O conteúdo envolve cálculo integral aplicado à geometria de áreas e conceitos de eixos de referência (centroidais e paralelos).
Passo 2
Conceitualmente, o momento de inércia de área é uma medida da distribuição da área em relação a um eixo, indicando quanta “resistência” aquela área oferece à flexão ou torção em torno desse eixo. Quanto mais afastada a área do eixo, maior será o momento de inércia.
Passo 3
Matematicamente, para uma área
contínua e um eixo
fixo num plano, o momento de inércia em relação a esse eixo é
onde
é a coordenada de cada elemento infinitesimal de área
perpendicular ao eixo
. De forma análoga,
Existe também o momento de inércia polar em torno de um eixo
ortogonal ao plano:
e o produto de inércia
que aparece quando o eixo usado não coincide com os centroides.
Passo 4
Quando quisermos calcular o momento de inércia em torno de um eixo paralelo a outro que passa pelo centróide da área, usamos o teorema de Steiner (ou eixo paralelo):
onde
é o momento de inércia em relação ao eixo centroidal,
é a área total e
é a distância entre os eixos.
Passo 5
Na prática, tabelas fornecem fórmulas fechadas de
,
e
para retângulos, círculos, triângulos etc. Esses valores servem para dimensionar vigas e eixos sujeitos a flexão e torção, pois quanto maior o momento de inércia, menor será a flecha (deformação) e tensão em uma dada carga.
Resposta
O momento de inércia de área é a integral da distância ao quadrado de cada elemento de área em relação a um eixo, medindo a capacidade geométrica da seção de resistir à flexão ou torção.