O que diz a hipótese das seções planas e qual sua validade?

Passo 1

O enunciado pede para explicarmos a hipótese das seções planas (também chamada de hipótese de Bernoulli– Euler no estudo de vigas) e discutirmos em que situações ela é válida. O conteúdo envolve cinemática de deformação em flexão de vigas, em que se pressupõe um certo comportamento dos cortes transversais.

Passo 2

A hipótese das seções planas diz o seguinte:
Toda seção reta (plana) do corpo, antes da aplicação da carga, permanece plana e normal à linha neutra após a deformação por flexão. Em outras palavras, não ocorre arqueamento nem distorção dessas seções, só muda sua orientação.

Passo 3

Das premissas acima decorre que:
1. As linhas neutras (que não se esticam nem se comprimem) permanecem linhas simples (sem ondulações).
2. A distribuição de deformação longitudinal \varepsilon_{x} ao longo da secção segue um perfil linear em relação à coordenada y (distância ao eixo neutro):
\varepsilon_{x}(y) = -\kappa\,y,
em que \kappa é a curvatura da viga.

Passo 4

Para que essa hipótese seja aceitável é preciso que se verifiquem condições de pequena deformação e de geometria da viga:
\begin{cases} \text{Pequena curvatura: } \kappa\,h \ll 1,\\\ \text{Pequena deflexão transversal em relação ao comprimento,}\\\ \text{secções normais ao eixo sem deslocamento relativo (cisalhamento desprezível).} \end{cases}ãçãçõí
Na prática, isso ocorre quando a viga é slender (delgada), ou seja, sua altura h é muito menor que o vão L (tipicamente h/L < 1/10) e o material se comporta elasticamente de forma aproximadamente linear.

Passo 5

Sob essas hipóteses, a teoria de Euler–Bernoulli (flexão clássica) vale e calcula-se o momento curvante por
M = E I \,\kappa,
em que E é o módulo de Young e I o momento de inércia da seção.

Passo 6

A hipótese falha quando:
1. As vigas são “deep beams” (espessas), com h/L grande, de modo que o cisalhamento se torna relevante.
2. Há grandes rotações ou grandes deformações não lineares.
3. O material apresenta comportamento não linear ou anisotrópico, gerando arqueamento ou distorção das seções.

Resposta

A hipótese das seções planas afirma que, em uma viga submetida à flexão, cada seção reta permanece plana e normal à linha neutra após a deformação. Ela é válida para vigas esbeltas, com pequenas deformações e cisalhamento desprezível (regime de Euler–Bernoulli), mas deixa de ser aceitável em vigas espessas, em grandes deflexões ou em materiais não lineares.

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