Defina, com suas palavras, o que é uma função constante e dê um exemplo.
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Definir, com minhas palavras, o que é uma função constante.
- Dar um exemplo de função constante.
Informações fornecidas pelo enunciado:
- Não há dados numéricos adicionais; apenas a solicitação de definição e exemplo.
Passo 2
Intuição básica (modo amigo, sem formalidade seca).
- Pense numa função como uma “máquina” que, para cada entrada
, entrega uma saída . - Uma função constante é uma máquina preguiçosa: não importa qual entrada você coloque, ela devolve sempre o mesmo número. Ou seja, a saída não depende do
.
Passo 3
Definição formal e explicada passo a passo.
- Escrevemos uma função constante como
onde
é um número fixo e o domínio pode ser qualquer conjunto de entrada (por exemplo
, um intervalo, ou um conjunto finito).
- Explicando os símbolos:
-
é a função (a “máquina”). -
é a variável que representa a entrada. -
é uma constante real, ou seja, um número que não muda.
-
- O significado da igualdade
é: para todo no domínio, o valor de saída é sempre .
Passo 4
Exemplo concreto e como verificar que é constante.
- Um exemplo simples é
- Verificação: calcular alguns valores deixa claro:
-
. -
. -
.
Todos os resultados são iguais a, então a função é constante.
-
Passo 5
Representação gráfica e propriedades úteis (para reconhecer na prova).
- Graficamente, o gráfico de uma função constante
é uma linha horizontal no nível . - Propriedades importantes (que costumam cair em provas):
- O contradomínio (ou imagem) é o conjunto
— só um valor. - Se a função for diferenciável, a derivada é zero em todo ponto:
Isso significa “sem inclinação” — linha horizontal. - A função é contínua em qualquer ponto do seu domínio.
- Ela é simultaneamente não decrescente e não crescente (por isso às vezes diz-se que é monotônica de ambos os tipos).
- O contradomínio (ou imagem) é o conjunto
Passo 6
Dicas rápidas para a prova (como identificar e responder rápido).
- Se na expressão o
não aparece (por exemplo , ), provavelmente é constante. - Se precisar justificar, mostre que para quaisquer
e do domínio vale . - Se pedirem derivada, responda
(quando a função for diferenciável). - Se pedirem gráfico, desenhe uma linha horizontal no valor
.
Resposta
Definição: Uma função constante é uma função
tal que existe um número fixo
com
para todo
do domínio; isto é, a saída não depende da entrada.
Exemplo: para todo
.
Exemplo: