Defina, com suas palavras, o que é uma função constante e dê um exemplo.

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • Definir, com minhas palavras, o que é uma função constante.
  • Dar um exemplo de função constante.
Informações fornecidas pelo enunciado:
  • Não há dados numéricos adicionais; apenas a solicitação de definição e exemplo.

Passo 2

Intuição básica (modo amigo, sem formalidade seca).
  • Pense numa função como uma “máquina” que, para cada entrada x, entrega uma saída f(x).
  • Uma função constante é uma máquina preguiçosa: não importa qual entrada você coloque, ela devolve sempre o mesmo número. Ou seja, a saída não depende do x.

Passo 3

Definição formal e explicada passo a passo.
  • Escrevemos uma função constante como
f(x)=c,
onde \,c\in\mathbb{R} é um número fixo e o domínio pode ser qualquer conjunto de entrada (por exemplo \mathbb{R}, um intervalo, ou um conjunto finito).
  • Explicando os símbolos:
    • \,f é a função (a “máquina”).
    • \,x é a variável que representa a entrada.
    • \,c é uma constante real, ou seja, um número que não muda.
  • O significado da igualdade \,f(x)=c é: para todo x no domínio, o valor de saída é sempre \,c.

Passo 4

Exemplo concreto e como verificar que é constante.
  • Um exemplo simples é
f(x)=3\qquad\text{com domínio }\,\mathbb{R}.í
  • Verificação: calcular alguns valores deixa claro:
    • \,f(0)=3.
    • \,f(1)=3.
    • \,f(-5)=3.
      Todos os resultados são iguais a \,3, então a função é constante.

Passo 5

Representação gráfica e propriedades úteis (para reconhecer na prova).
  • Graficamente, o gráfico de uma função constante \,f(x)=c é uma linha horizontal no nível y=c.
  • Propriedades importantes (que costumam cair em provas):
    • O contradomínio (ou imagem) é o conjunto \{c\} — só um valor.
    • Se a função for diferenciável, a derivada é zero em todo ponto: f'(x)=0\quad\text{para todo }x.Isso significa “sem inclinação” — linha horizontal.
    • A função é contínua em qualquer ponto do seu domínio.
    • Ela é simultaneamente não decrescente e não crescente (por isso às vezes diz-se que é monotônica de ambos os tipos).

Passo 6

Dicas rápidas para a prova (como identificar e responder rápido).
  • Se na expressão o x não aparece (por exemplo g(x)=-2, h(t)=\pi), provavelmente é constante.
  • Se precisar justificar, mostre que para quaisquer x_1 e x_2 do domínio vale f(x_1)=f(x_2)=c.
  • Se pedirem derivada, responda 0 (quando a função for diferenciável).
  • Se pedirem gráfico, desenhe uma linha horizontal no valor c.

Resposta

Definição: Uma função constante é uma função f tal que existe um número fixo c com \,f(x)=c para todo x do domínio; isto é, a saída não depende da entrada.
Exemplo: f(x)=3 para todo x\in\mathbb{R}.

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