Defina, com suas palavras, o que é uma função quadrática e dê um exemplo.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (1) definir, com palavras, o que é uma função quadrática; (2) dar um exemplo concreto. Não há dados numéricos adicionais no enunciado.
Passo 2
Definição em palavras, simples e direta: uma função quadrática é uma função cujo maior expoente da variável é
— ou seja, é uma função do tipo “parabólica” que descreve uma curva em forma de parábola quando desenhada no plano. Em termos leigos: a variável aparece ao quadrado e isso faz o gráfico ter um único “vale” (mínimo) ou um único “pico” (máximo), dependendo do sinal do coeficiente principal.
Escrevendo a definição de forma matemática padrão e explicando cada símbolo: a forma geral de uma função quadrática é
onde:
-
é a variável independente (o que eu posso escolher); -
, e são números fixos chamados coeficientes; - é obrigatório que
(se a função deixa de ser quadrática e vira linear).
O coeficientecontrola a abertura da parábola: se a parábola abre para cima (tem mínimo); se abre para baixo (tem máximo). O coeficiente desloca e inclina a parábola; é o valor de em (intercepto em ).
Passo 3
Propriedades importantes que ajudam a resolver exercícios na prova (com fórmulas e explicações):
- Eixo de simetria: a parábola é simétrica em relação à reta vertical
Isto significa que a coordenada
do vértice é
.
- Vértice: a coordenada
do vértice é ; a coordenada do vértice é . Então o vértice é
- Raízes (zeros) e fórmula quadrática: as soluções da equação
são dadas por
onde
é o discriminante definido por
Significado do discriminante:
- Se
: duas raízes reais distintas (a parábola cruza o eixo em dois pontos). - Se
: uma raiz real dupla (a parábola toca o eixo num ponto — vértice sobre o eixo). - Se
: sem raízes reais (a parábola não encontra o eixo ). - Intercepto em
: .
Passo 4
Exemplo completo e passo a passo (para aprender a executar na prova): considere a função
- Verificar que é quadrática: o coeficiente de
é , logo é quadrática. - Eixo de simetria e abscissa do vértice:
- Ordenada do vértice: calcular
:
Então o vértice é
.
4) Intercepto em :
, ou seja, a parábola cruza o eixo
em
.
5) Discriminante:
4) Intercepto em
5) Discriminante:
portanto há duas raízes reais distintas.
6) Raízes pela fórmula:
6) Raízes pela fórmula:
Esses valores são os pontos onde a parábola cruza o eixo
.
Resumo do exemplo: é quadrática, abre para cima (
), vértice em
, intercepto em
é
, e raízes
.
Resumo do exemplo:
Passo 5
Dica prática para a prova (resumida e simpática): ao ver uma função, confirme se o termo de maior grau é
com coeficiente não nulo; depois calcule rapidamente
para achar o eixo/vértice e
para saber quantas raízes reais existem. Respira fundo, faz os passos nessa ordem e fica tudo mais tranquilo — você consegue!
Resposta
Uma função quadrática é uma função da forma
com
; seu gráfico é uma parábola (abre para cima se
e para baixo se
).\nExemplo:
.