Defina (pesquise a definição formal) e exemplifique:
g) Erro grosseiro

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • Definir formalmente o termo “erro grosseiro”.
  • Exemplificar (dar exemplos concretos) para eu entender e saber reconhecer na prova.
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
  • Só foi pedido o item (g) — “Erro grosseiro”.
  • Não há figura nem dados numéricos obrigatórios no enunciado, então a resposta deve trazer a definição formal e exemplos ilustrativos.

Passo 2

Definição formal na metrologia / prática experimental (linguagem de laboratório):
  • Um erro grosseiro é um erro de medição causado por enganos humanos, falha óbvia do instrumento ou procedimento claramente incorreto, que produz um valor visivelmente errado e que não faz parte das variações aleatórias normais nem dos erros sistemáticos esperados.
  • Em palavras simples: é uma “gafe” mensurável — leitura trocada, ponto decimal deslocado, equipamento travado, anotação errada, cálculo feito com dados errados etc.
  • Característica importante: normalmente detectável (quando se compara com outras medidas ou com a expectativa) e não deve ser tratado como ruído estatístico comum; a prática correta é identificar, justificar e eliminar ou corrigir a observação afetada.

Passo 3

Definição formal em estatística (modelo de contaminação / modelo de erro grosseiro):
  • Em teoria estatística, erros grosseiros são modelados por um modelo de contaminação (modelo de Huber). A distribuição real dos dados H é escrita como
H = (1-\epsilon)\,F + \epsilon\,G,
onde:
  • F é a distribuição “verdadeira” ou desejada (p. ex. uma normal com média \mu e variância \sigma^2);
  • G é uma distribuição de contaminação que representa os erros grosseiros (p. ex. pontos muito afastados, distribuição com média muito diferente);
  • \epsilon\in[0,1] é a fração de observações contaminadas (pequena, se são rarefeitas).
  • Assim, um pequeno porcentual \epsilon de observações vem de G (erros grosseiros) e o restante vem de F.

Passo 4

Consequência matemática simples desse modelo (para entender o efeito):
  • Se F tem média \mu e G tem média \nu, a média da distribuição contaminada é
\mathbb{E}[H] = (1-\epsilon)\mu + \epsilon\nu.
  • Isso mostra que mesmo uma pequena \epsilon pode deslocar bastante a média se \nu for bem diferente de \mu. Por isso medidas como a média são sensíveis a erros grosseiros.

Passo 5

Exemplo numérico didático (para eu fazer rápido na prova):
  • Suponha cinco leituras de alguma grandeza: \;1{,}2,\;0{,}9,\;1{,}1,\;1{,}0,\;12{,}0.
  • A média construída com todas as leituras é
\bar{x}=\frac{1{,}2+0{,}9+1{,}1+1{,}0+12{,}0}{5}=\frac{16{,}2}{5}=3{,}24.
  • A mediana das leituras é \;1{,}1.
  • Interpretação: o valor 12{,}0 é um erro grosseiro (por ex., a vírgula decimal foi deslocada). A média foi fortemente afetada (ficou \;3{,}24), distante das demais leituras; a mediana permaneceu próxima do grupo correto ( \;1{,}1). Isso ilustra como um único erro grosseiro distorce estimadores sensíveis.

Passo 6

Exemplos práticos de situações que geram erro grosseiro
  • Leitura anotada com vírgula no lugar errado (ex.: 1{,}2 escrito como 12{,}0).
  • Troca de unidade (medir em cm e anotar em m sem conversão).
  • Instrumento com defeito (sensor travado, zero mal ajustado).
  • Entrada de dados digitada incorretamente.
  • Amostra contaminada por um evento extraordinário (p. ex. golpe de tensão que danificou dispositivo).

Passo 7

Como detectar e tratar erros grosseiros na prática (dicas de prova e laboratório)
  • Detectar: olhar os resíduos, construir boxplot (procurar outliers), comparar leitura com expectativa/replicatas, verificar consistência de unidades e casas decimais.
  • Tratar: quando identificado como erro grosseiro justificável, eliminar ou corrigir a leitura e documentar o motivo. NÃO removê-lo sem motivação documentada.
  • Estatística robusta: usar mediana, média aparada (trimmed mean) ou estimadores M quando houver suspeita de contaminação. Por exemplo, média aparada de \alpha\% descarta \alpha\% menores e \alpha\% maiores antes de calcular a média.
  • Em provas: ao justificar remoção, explique o motivo (ex.: erro de leitura) e mostre o cálculo com e sem o ponto para evidenciar o efeito.

Passo 8

Resumo curto do conteúdo didático (para fixar)
  • Erro grosseiro = erro por engano/falha, não é variação aleatória nem sistemática; normalmente detectável e deve ser tratado separadamente.
  • Modelo formal em estatística: distribuição contaminada \;H=(1-\epsilon)F+\epsilon G.
  • Exemplo prático: a observação \;12{,}0 entre valores perto de \;1{,}0 é um erro grosseiro; ela muda muito a média mas não a mediana.

Resposta

Definição (metrologia/prática): Erro grosseiro é uma leitura ou resultado errôneo causado por engano humano, falha do instrumento ou procedimento incorreto, que produz um valor visivelmente discrepante das demais medições; tal observação é normalmente detectável e deve ser documentada e corrigida ou excluída com justificativa.
Definição (estatística formal): Modela-se erros grosseiros por um modelo de contaminação
H=(1-\epsilon)\,F+\epsilon\,G,
onde F é a distribuição verdadeira, G é a distribuição de contaminação (erros grosseiros) e \epsilon é a fração contaminada.
Exemplo: Leituras \;1{,}2,\;0{,}9,\;1{,}1,\;1{,}0,\;12{,}0. A média com todas as leituras é \bar{x}=3{,}24 (fortemente deslocada), enquanto a mediana é 1{,}1. A observação 12{,}0 é um erro grosseiro (por exemplo, vírgula deslocada) e deve ser investigada e justificada antes de ser removida.

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