Defina (pesquise a definição formal) e exemplifique:
o) Tolerância

Passo 1

O enunciado pede duas coisas sobre o termo “Tolerância”: (1) apresentar uma definição formal (ou seja, uma definição precisa, como a que aparece em normas/uso técnico ou em matemática) e (2) exemplificar (dar exemplos claros que mostrem o que a definição significa na prática). Não há outros dados no enunciado.

Passo 2

Breve nota sobre como vou abordar (sem pedir nada a você): o termo “tolerância” aparece em contextos diferentes com definições formais próprias (por exemplo: engenharia/manufatura, matemática/números e ciências sociais). Vou trazer definições formais nas três acepções mais relevantes para quem está em cursos de exatas — cada definição vem explicada passo a passo e acompanhada de exemplos práticos. Isso evita que você fique na dúvida sobre qual sentido usar na prova.

Passo 3

Definição formal — Tolerância em engenharia (dimensional, norma técnica):
A tolerância dimensional é a “faixa permitida de variação de uma dimensão em torno de um valor nominal”. Formalmente, se L é a dimensão nominal (ou dimensão básica) e L_{\min} e L_{\max} são os limites inferiores e superiores aceitáveis, a tolerância T é
T = L_{\max} - L_{\min}.
Explicação didática: o projetista especifica uma dimensão nominal L (por exemplo, o diâmetro desejado). Em vez de exigir exatamente L (impraticável), define-se um intervalo [L_{\min},L_{\max}] dentro do qual a peça é considerada conforme. A diferença entre os limites é a tolerância. Alternativamente a essa escrita de limites, usa‑se a notação “valor nominal \pm desvio”, por exemplo L = 20{,}00\\ \text{mm}\pm 0{,}05\\ \text{mm}, que corresponde a L_{\min}=19{,}95\\ \text{mm} e L_{\max}=20{,}05\\ \text{mm}, logo T=0{,}10\\ \text{mm}.

Passo 4

Exemplo prático (engenharia) — passo a passo:
  • Enunciado do exemplo: peça com diâmetro nominal L=50{,}00\\ \text{mm} especificada como 50{,}00\\ \text{mm}\pm 0{,}02\\ \text{mm}.
  • Converter para limites: L_{\min}=50{,}00-0{,}02=49{,}98\\ \text{mm}, L_{\max}=50{,}00+0{,}02=50{,}02\\ \text{mm}.
  • Calcular a tolerância: T = L_{\max}-L_{\min}=50{,}02-49{,}98=0{,}04\\ \text{mm}.
  • Interpretação prática: qualquer peça com diâmetro no intervalo [49{,}98;\,50{,}02]\\ \text{mm} é aceitável; se a peça mede 49{,}97\\ \text{mm} está fora de tolerância e deve ser rejeitada ou retrabalhada.

Passo 5

Definição formal — Tolerância em matemática / cálculo numérico (erro tolerado):
Na análise numérica, “tolerância” é um valor positivo \varepsilon que define um critério de parada ou um limite para o erro aceitável. Há duas formas comuns:
  • tolerância absoluta \varepsilon_{\text{abs}}: o erro absoluto deve satisfazer |\text{erro}|\le \varepsilon_{\text{abs}};
  • tolerância relativa \varepsilon_{\text{rel}}: o erro relativo deve satisfazer \dfrac{|\text{erro}|}{|\text{valor}|}\le \varepsilon_{\text{rel}}.
    Explicação didática: como computações são aproximadas (arredondamento, iterações), define-se uma pequena quantidade \varepsilon que diz “pare quando estivermos suficientemente próximos”. Em métodos iterativos isso aparece como condição do tipo |x_{k+1}-x_k|\le\varepsilon ou |f(x_k)|\le\varepsilon.

Passo 6

Exemplo prático (numérico) — passo a passo:
  • Problema: achar raiz positiva de f(x)=x^2-2 (ou seja, \sqrt{2}) por iteração (por exemplo, método da bissecção ou método de Newton).
  • Critério de parada: escolher tolerância absoluta \varepsilon_{\text{abs}}=10^{-4}.
  • Interpretação: a iteração termina quando |x_{k+1}-x_k| \le 10^{-4} ou quando |f(x_k)| \le 10^{-4}.
  • Resultado prático: se a iteração produz x_k=1{,}41421 e o passo seguinte x_{k+1}=1{,}41422, então |x_{k+1}-x_k|=0{,}00001 \le 10^{-4}, condição satisfeita, aceita-se x_{k+1} como aproximação dentro da tolerância.

Passo 7

Definição formal — Tolerância em ciências sociais (aceitação de diferenças):
Na sociologia/política, “tolerância” refere‑se à atitude ou política de aceitar ou permitir opiniões, práticas ou comportamentos diferentes dos próprios, sem intervir negativamente. Uma definição formal comum: tolerância é a disposição de permitir a existência de ideias, crenças ou comportamentos que são diferentes ou contrários às próprias crenças, desde que não infrinjam direitos fundamentais. Explicação didática: aqui a “faixa permitida” é social/ normativa — não é uma medida física, mas um limite de aceitação de divergência.

Passo 8

Exemplo prático (social) — passo a passo:
  • Exemplo: tolerância religiosa em uma cidade significa que pessoas de religiões diferentes podem praticar seus ritos publicamente sem perseguição; a “tolerância” aqui é o intervalo de comportamentos religiosos aceitos socialmente.
  • Observação útil: em provas que tratam de ética, filosofia ou ciências humanas, esperar esse sentido; em provas de engenharia, é muito mais provável que o sentido seja o de Passo 3.

Passo 9

Dicas rápidas para prova (como escrever a resposta curta e correta):
  • Se estiver em disciplina de projeto, fabricação ou desenho técnico: escreva a definição como em Passo 3 e dê um exemplo numérico com limites e cálculo de T=L_{\max}-L_{\min}.
  • Se estiver em análise numérica: explique tolerância como \varepsilon e dê condição de parada (por exemplo |x_{k+1}-x_k|\le \varepsilon).
  • Se for questão de humanas: defina tolerância social como aceitação/permitir diferenças e ilustre com um exemplo concreto.
  • Sempre deixe explícitos: o que é o “valor nominal” (no caso de engenharia) ou o que se mede (erro absoluto/relativo) no caso numérico.

Resposta

Engenharia (tolerância dimensional): tolerância é a faixa permitida de variação de uma dimensão nominal; se L_{\min} e L_{\max} são os limites aceitáveis então T = L_{\max}-L_{\min}. Ex.: 50{,}00\\ \text{mm}\pm0{,}02\\ \text{mm} L_{\min}=49{,}98, L_{\max}=50{,}02, T=0{,}04\\ \text{mm}.
Matemática / análise numérica (tolerância como erro permitido): tolerância é um número positivo \varepsilon que limita o erro aceitável; por exemplo critério de parada |x_{k+1}-x_k|\le\varepsilon ou |f(x_k)|\le\varepsilon. Ex.: parar um método quando |x_{k+1}-x_k|\le10^{-4}.
Ciências sociais (tolerância social): tolerância é a disposição ou política de aceitar e permitir opiniões, crenças ou práticas diferentes das próprias sem perseguição; ex.: tolerância religiosa significa permitir cultos diferentes sem discriminação.

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