Defina resiliência e módulo de resiliência.
Passo 1
O que o enunciado pede: definir claramente os termos “resiliência” e “módulo de resiliência”.
Informações relevantes que vou usar: conceitos de energia elástica armazenada por um material quando deformado elasticamente, representação gráfica em um diagrama tensão-deformação e a relação linear da lei de Hooke para materiais elásticos lineares.
Informações relevantes que vou usar: conceitos de energia elástica armazenada por um material quando deformado elasticamente, representação gráfica em um diagrama tensão-deformação e a relação linear da lei de Hooke para materiais elásticos lineares.
Passo 2
Definição de resiliência (em palavras e em físico):
Resiliência é a capacidade que um material tem de absorver energia quando é deformado elasticamente e de devolver essa energia ao ser descarregado (ou seja, sem sofrer deformação permanente). Em termos físicos é a energia por unidade de volume que o material pode armazenar até o limite elástico (ponto de escoamento).
Resiliência é a capacidade que um material tem de absorver energia quando é deformado elasticamente e de devolver essa energia ao ser descarregado (ou seja, sem sofrer deformação permanente). Em termos físicos é a energia por unidade de volume que o material pode armazenar até o limite elástico (ponto de escoamento).
Passo 3
Como a resiliência aparece no diagrama tensão (
) versus deformação (
):
No gráfico versus
, a energia elástica por unidade de volume absorvida até a deformação de escoamento
é a área sob a curva desde
até
. Essa área tem dimensão de energia por volume.
No gráfico
Passo 4
Definição matemática do módulo de resiliência:
O módulo de resiliência é a energia elástica por unidade de volume armazenada até o limite elástico. Em integral, por definição:
O módulo de resiliência
Passo 5
Fórmula prática para material elástico linear (Lei de Hooke):
Se o material é linear-elástico até o escoamento, vale para
, onde
é o módulo de Young. Substituindo na integral:
Se o material é linear-elástico até o escoamento, vale
Usando
, com
tensão de escoamento, obtemos as formas úteis:
Nessas fórmulas:
é a tensão de escoamento,
a deformação correspondente, e
o módulo de Young.
Passo 6
Unidades e interpretação numérica:
- Dimensão de
: energia por unidade de volume, ou seja . Como , o módulo de resiliência também pode ser expresso em . - Interpretação prática: quanto maior
, mais energia elástica o material pode absorver sem se deformar plasticamente — útil em molas, componentes sujeitos a choques elásticos, etc.
Passo 7
Exemplo numérico (para fixar):
Tomando como exemplo um aço com e
:
Primeiro calcule :
Tomando como exemplo um aço com
Primeiro calcule
Agora calcule
:
Isso significa que esse aço armazena cerca de
antes de escoar.
Passo 8
Diferença entre resiliência e tenacidade (para não confundir na prova):
- Resiliência (módulo de resiliência): energia absorvida por unidade de volume até o limite elástico (retorna ao descarregar).
- Tenacidade (toughness): energia absorvida por unidade de volume até fratura (inclui deformação plástica), representada pela área total sob a curva tensão-deformação até fratura. São conceitos relacionados, mas distintos.
Resposta
Resiliência: capacidade de um material de absorver energia durante a deformação elástica e devolvê‑la ao descarregar; fisicamente é a energia por unidade de volume absorvida até o limite elástico.
Módulo de resiliência
: energia elástica por unidade de volume até o escoamento, dado por
para material linear-elástico resulta em
com unidades
(ou
).