Defina resiliência e módulo de resiliência.

Passo 1

O que o enunciado pede: definir claramente os termos “resiliência” e “módulo de resiliência”.
Informações relevantes que vou usar: conceitos de energia elástica armazenada por um material quando deformado elasticamente, representação gráfica em um diagrama tensão-deformação e a relação linear da lei de Hooke para materiais elásticos lineares.

Passo 2

Definição de resiliência (em palavras e em físico):
Resiliência é a capacidade que um material tem de absorver energia quando é deformado elasticamente e de devolver essa energia ao ser descarregado (ou seja, sem sofrer deformação permanente). Em termos físicos é a energia por unidade de volume que o material pode armazenar até o limite elástico (ponto de escoamento).

Passo 3

Como a resiliência aparece no diagrama tensão ( \sigma) versus deformação ( \varepsilon):
No gráfico \sigma versus \varepsilon, a energia elástica por unidade de volume absorvida até a deformação de escoamento \varepsilon_y é a área sob a curva desde \varepsilon=0 até \varepsilon=\varepsilon_y. Essa área tem dimensão de energia por volume.

Passo 4

Definição matemática do módulo de resiliência:
O módulo de resiliência U_r é a energia elástica por unidade de volume armazenada até o limite elástico. Em integral, por definição:
U_r=\int_{0}^{\varepsilon_y}\sigma(\varepsilon)\,d\varepsilon.

Passo 5

Fórmula prática para material elástico linear (Lei de Hooke):
Se o material é linear-elástico até o escoamento, vale \sigma=E\,\varepsilon para 0\le\varepsilon\le\varepsilon_y, onde E é o módulo de Young. Substituindo na integral:
U_r=\int_{0}^{\varepsilon_y}E\,\varepsilon\,d\varepsilon =E\left[\tfrac{1}{2}\varepsilon^2\right]_{0}^{\varepsilon_y} =\tfrac{1}{2}E\,\varepsilon_y^{2}.
Usando \varepsilon_y=\dfrac{\sigma_y}{E}, com \sigma_y tensão de escoamento, obtemos as formas úteis:
U_r=\tfrac{1}{2}\sigma_y\varepsilon_y \qquad\text{e}\qquad U_r=\dfrac{\sigma_y^{2}}{2E}.
Nessas fórmulas: \sigma_y é a tensão de escoamento, \varepsilon_y a deformação correspondente, e E o módulo de Young.

Passo 6

Unidades e interpretação numérica:
  • Dimensão de U_r: energia por unidade de volume, ou seja \mathrm{J/m^{3}}. Como \mathrm{1\\ J/m^{3}=1\\ Pa}, o módulo de resiliência também pode ser expresso em \mathrm{Pa}.
  • Interpretação prática: quanto maior U_r, mais energia elástica o material pode absorver sem se deformar plasticamente — útil em molas, componentes sujeitos a choques elásticos, etc.

Passo 7

Exemplo numérico (para fixar):
Tomando como exemplo um aço com \sigma_y=250\\ \mathrm{MPa} e E=210\\ \mathrm{GPa}:
Primeiro calcule \varepsilon_y:
\varepsilon_y=\dfrac{\sigma_y}{E}=\dfrac{250\times10^{6}}{210\times10^{9}}\approx0,0011905.
Agora calcule U_r=\tfrac{1}{2}\sigma_y\varepsilon_y:
U_r=\tfrac{1}{2}\cdot(250\times10^{6})\cdot0,0011905\approx148{,}8\times10^{3}\\ \mathrm{J/m^{3}}=148{,}8\\ \mathrm{kPa}.
Isso significa que esse aço armazena cerca de \,1{,}49\times10^{5}\\ \mathrm{J/m^{3}} antes de escoar.

Passo 8

Diferença entre resiliência e tenacidade (para não confundir na prova):
  • Resiliência (módulo de resiliência): energia absorvida por unidade de volume até o limite elástico (retorna ao descarregar).
  • Tenacidade (toughness): energia absorvida por unidade de volume até fratura (inclui deformação plástica), representada pela área total sob a curva tensão-deformação até fratura. São conceitos relacionados, mas distintos.

Resposta

Resiliência: capacidade de um material de absorver energia durante a deformação elástica e devolvê‑la ao descarregar; fisicamente é a energia por unidade de volume absorvida até o limite elástico.
Módulo de resiliência U_r: energia elástica por unidade de volume até o escoamento, dado por
U_r=\int_{0}^{\varepsilon_y}\sigma(\varepsilon)\,d\varepsilon,
para material linear-elástico resulta em
U_r=\tfrac{1}{2}\sigma_y\varepsilon_y=\dfrac{\sigma_y^{2}}{2E},
com unidades \mathrm{J/m^{3}} (ou \mathrm{Pa}).

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