Defina resistividade elétrica dos metais utilizando os termos: condutividade, elétrons livres e mobilidade dos elétrons livres.
Passo 1
O enunciado pede para definirmos a resistividade elétrica dos metais fazendo a ponte entre três conceitos: a condutividade elétrica, os elétrons livres no metal e a mobilidade desses elétrons livres. O conteúdo principal é o modelo de elétrons livres (Drude), que relaciona a forma como elétrons carregados conduzem corrente com a facilidade de seu movimento sob a ação de um campo elétrico.
Passo 2
No modelo de elétron livre, um metal contém elétrons livres com densidade 
  (número de elétrons por volume) e cada elétron tem carga elementar 
 . Quando aplicamos um campo elétrico 
 , esses elétrons adquirem uma velocidade média de deriva proporcional a 
 . A constante de proporcionalidade é a mobilidade dos elétrons, denotada por 
 , definida como
onde 
  é a velocidade média resultante do campo.
A densidade de corrente elétrica 
  gerada pelos elétrons é
Pela definição de condutividade elétrica 
 , temos
Passo 3
A resistividade elétrica 
  é definida como o inverso da condutividade 
 . Assim, relacionando diretamente com o modelo de elétrons livres, obtemos
Fisicamente, 
  mede quão difícil é estabelecer uma corrente elétrica num metal: quanto maior o número de elétrons livres 
  ou maior sua mobilidade 
 , menor será a resistividade.
Resposta
A resistividade elétrica dos metais é o recíproco da condutividade, que no modelo de elétrons livres se expressa por 
 . Logo,
onde 
  é a densidade de elétrons livres, 
  a carga de cada elétron e 
  a mobilidade média desses elétrons sob um campo elétrico.